Exercice : démontrer l'injectivité et la surjectivé d'une fonction

[invite8c77601b]

Bonjour à toutes et à tous,

Dans le cadre de mon cours d'Introduction à l'Algèbre je dois résoudre l'exercice suivant :

Soit la fonction f définie par f : (-1, 1) -> R : x/(1-|x|). Démontrer que cette fonction est a) injective b) surjective.

Je connais les définitions exactes dans l'injectivité et la surjectivité d'une fonction mais je n'arrive pas à l'appliquer à ce problème particulier.

Merci d'avance pour votre aide!
-----

[Médiat]

Bonjour,

Merci d'utiliser Latex :

[PlaneteF]

Bonjour,

Tu peux remarquer que la fonction f est impaire.

Ainsi tu restreins l'étude de la fonction de [0 ; 1[ --> R⁺ (tu peux appeler cette nouvelle fonction g)

Du coup la valeur absolue "tombe" et l'injectivité et surjectivité de g est très simple à démontrer.

En utilisant le fait que f est impaire tu étends très facilement le résultat obtenu sur [0;1[ à ]-1;1[


Cordialement

[invite8c77601b]

Merci beaucoup pour votre aide!

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]