Passage en coordonnées sphériques

[invite565fb24d]

bonjour,
la semaine prochaine, j'ai un examen en maths qui porte sur les intégrales triples et j'aimerais que vous m'aidez à faire ce petit exercice:

soit I = intégrale triple f(x,y,z)dx dy dz

(a) expliciter l'élément de volume dV = dx dy dz en coordonnées cylindriques.===> si j'ai bien compris ici on me demande d'exprimer dV en fonction de r et l'angle tita et z ce qui donne dV = r dr dtita dz ??

(b) écrire l'équation z² = x² + y² en coordonnées cylindriques ==> ici on sait que x = r cos(tita) et y = r sin(tita) et z??


cordialement,
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[taladris]

Salut,

bonjour,
la semaine prochaine, j'ai un examen en maths qui porte sur les intégrales triples et j'aimerais que vous m'aidez à faire ce petit exercice:

soit I = intégrale triple f(x,y,z)dx dy dz

(a) expliciter l'élément de volume dV = dx dy dz en coordonnées cylindriques.===> si j'ai bien compris ici on me demande d'exprimer dV en fonction de r et l'angle tita et z ce qui donne dV = r dr dtita dz ??

C'est correct. La formule est dans ton cours, non? Si oui, applique-la sans te poser (trop) de questions. Sinon, tu peux le prouver en calculant le Jacobien du changement de variables coordonnees cylindriques ---> coordonnees rectangulaires.

(b) écrire l'équation z² = x² + y² en coordonnées cylindriques ==> ici on sait que x = r cos(tita) et y = r sin(tita) et z??

En passant des coordonnes cylindriques aux coordonnes rectangulaires, z ne change pas.

Cordialement

PS: c'est theta, non tita.
PPS: le titre mentionne des coord. spheriques mais les questions portent uniquement sur les coord. cylindriques!?

[invite7ff0b69f]

Bonjour,

C'est thêta et non tita, la 8ème lettre de l'alphabet grec. Je te conseille de bien apprendre les lettres grecs au plus tôt, car en ce qui me concerne c'est à cause de la méconnaissance de ces lettres que j'ai décroché en maths.

Les coordonnées sphériques sont déterminées par un rayon et deux angles. Le premier dans le plan XY et le deuxième entre le plan XY et le rayon entre l'origine du repère et le point à déterminer.

D'autre part, je ne comprends pas la demande de transformation de l'équation. Cela me semble être incompatible.

[invite565fb24d]

ok !
merci beaucoup pour votre aide!!
en ce qui concerne le titre du message , je me suis rendu compte de l'erreur que une fois que j'ai publié le message

cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ff0b69f]

Bonjour,

J'ai pensé que tu pourrais maquetter un point dans l'espace ainsi que ses cordonnées cartésiennes et sphériques, cela te servirai bien.

Cordialement.