Bonsoir à tous,![]()
J'essaye d'apprehender la notion de présentation d'un groupe à travers sa définition en toute généralité, qui est la suivante, que je vous demande de m'expliquer à l'aide d'un exemple concret :
Definition :
Soitun groupe.
Une présentation deest un couple
, où :
-est un ensemble muni d'une application
tel que :
.
-est une partie du groupe libre
engendré par
, telle que
est par définition, le sous groupe distingué de
engendré par
.
Nous avons en particulier, un isomorphisme de groupes :.
En fait, je sais, d'après : Wikipedia, que la notion de présentation d'un groupe, consiste à se donner une liste de lettres, et une liste minimale de mots de cet alphabet, tel que chaque mot est censé valoir
dans le groupe.
Par exemple :
Le groupede présentation
est engendré par
,
est d'ordre
,
est d'ordre
, et
et
commutent, mais, je n'arrive pas à voir le lien entre cet exemple, et l définition abstraite que j'ai donné çi-dessus.
Questions :
Est ce juste, que la notion de groupe libre n'est autre qu'un ensemble de relations et non un ensemble de points comme j'avais l'impression avant ?
A quoi correspondent
et
dans cet exemple ?
Comment sont définies
et
dans cet exemple, en exhibant la relation d'équivalence qui définit le quotient
?
Merci d'avance pour votre aide.![]()
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