calcul des résidus

[invite9d748f36]

salut tout le monde

j'en ai besoin de votre aide pour commencer cet exo ; donc on me demande de calculer le résidus des fcts suivantes :
f(z)=exp(iz)/(z²(z+p))

h(z)=exp(1/z)/(1-z)

merci d'avance
please ne me dite pas de réviser le cours ; car je ne l'ai pas bien compris donc c'est unitil de le relire , je souhaite travailler sur un exemple
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[albanxiii]

Bonjour,

Si vous connaissiez votre cours, vous sauriez qu'on parle de résidu en un point !

@+

[invite9d748f36]

salut ;
oui bien sur et ce point c'est où la fct n'est pas définie
l'énoncé de l'exo est telle que j'ai publié il n'ya pas de changement
donc plus de détails s'il vous plaît ???

[topmath]

Bonsoir à tous je tien à la remarque albanxiii sans le cours vous pouvez rien faire surtout en analyse complexe :

salut ;
oui bien sur et ce point c'est où la fct n'est pas définie
l'énoncé de l'exo est telle que j'ai publié il n'ya pas de changement
donc plus de détails s'il vous plaît ???

Le malheur c'est pas de définir f(z) est de s’arrêter là , si f(z) pour le premier cas c-a-d f(z)=exp(iz)/(z²(z+p)) n'est pas définis en un point z différent de -p et 0.
Bon comment en appelle la singularité et leurs ordres de z₁=-p ainsi que la deusièmme singularité z₂=0 et son ordre avant même de passez au calcule ?

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9d748f36]

salut ,
merci tout le monde , on a fait l'exo en classe et j'ai bien compris l'astuce , il s'agit bien de définir les points singuliers comme M. topmath m'a indiqué ; merci
mais je n'ai pas compris ce que topmath a voulu dire par :

si f(z) pour le premier cas c-a-d f(z)=exp(iz)/(z²(z+p)) n'est pas définis en un point z différent de -p et 0.

?::

[invite9d748f36]

salut tout le monde ,
je souhaite détailler un peu sur ce cours je veux savoir l'utilité de la coupe qu'on fait lors du calcul de l'intégral d'une fct dans un contour qui n'est pas simplement connexe ;? merci d'avance

[topmath]

Bonsoir je ne sais si cette discussion est encore d'actualité , pardonnez moi de cette absence (*):
Suite à la repense indiquez ci contre

salut ,
merci tout le monde , on a fait l'exo en classe et j'ai bien compris l'astuce , il s'agit bien de définir les points singuliers comme M. topmath m'a indiqué ; merci
mais je n'ai pas compris ce que topmath a voulu dire par : ?::

Je veux simple dire que lorsqu'on lève l'indétermination sur le dénominateur de f(z) en identifie les points singuliers et leurs ordres pourquoi ? l'ordre des points singuliers est important car il intervient directement sur la formule du calcule des z_k.
Par exemple est d'ordre 2 donc la formule est: bien entendue pour notre cas d'éxemple;
Encore faut distinguer entre l'indice k qui représente le nombres des singularités et l'ordre ou la puissance de la singularité .
Autre remarque sur cette éxo le compacte à bord n'est pas indiquer le calcule des résidus ce fait uniquement si les singularités est à l’interrieur de .

salut tout le monde ,
je souhaite détailler un peu sur ce cours je veux savoir l'utilité de la coupe qu'on fait lors du calcul de l'intégral d'une fct dans un contour qui n'est pas simplement connexe ;? merci d'avance

Simplement et dans le cas générale ou représente le contours fermé de , la aussi avant le calcule des résidus faut s'assurer de la convergence de cette intégrale .

Cordialement

(*):Encore je fait de mon mieux pour améliorer mon Français .

[acx01b]

salut, quand j'ai étudié un peu d'analyse complexe les étapes qui me paraissaient les plus importantes étaient :

- savoir faire l'intégrale de f(z) sur un cercle de rayon R centré sur 0 (pour f(z) = z par exemple)
- montrer que l'intégrale de f(z) sur un segment c'est une intégrale d'une fonction réelle normale après changement de variable, et que c'est donc la différence des primitives aux extrémités,
- que ça implique qu'une fonction holomorphe sur une surface S (dérivable au sens complexe et qui a une primitive au sens complexe sur S) donnera toujours des intégrales nulles sur un contour (fermé) inclus dans S
- ensuite, et seulement après tout ça tu regardes le théorème des résidus qui consiste simplement à appliquer tout ça à f(z) = 1/z, f(z) = 1/z^2, f(z) = 1/z + g(z) avec g(z) holomorphe, etc..
- enfin, si tu as pigé qu'une fonction holomorphe sur un disque D centré en 0, étant infiniment dérivable en 0 admet a priori un développement en série entière en 0 (sans parler de la convergence de la série), tu as tout pigé, à part justement le problème de la convergence de cette série entière
- les séries de laurent découlent directement de ça pour les fonctions avec des pôles de type 1/z^n
- reste en tout dernier les singularités essentielles qui sont un vrai cauchemar et que je te conseille de ne jamais rencontrer

[topmath]

Bonjour tout le monde :
je tien à une remarque que j'ai constater sur le message de acx01b , on peut aussi calculer les Résidus d'une autre manière sachant l'équation de seulement en développant cette dernière en série de Laurent c-a-d les coefficients représentent les Résidus liés aux pole qui ce trouve dans la partis appeler principale de cette série mais cette méthode pour moi est difficile si en maitrise pas le développement et l'étude de la convergence de cette série .

Cordialement