Bonjour à tous,
Je rencontre un problème durant mon exercice avec les ensembles aussi je vous expose mon exercice et ce que j'ai fait.
exercice 3 On définit trois intervalles de R par A = [1; 3], B = [2; 4] et C = [3; 5].
1. Representer les ensembles A x C, B x C, (A U B) x C, (A U C) x (B U C).
2. Montrer que
Ax (B U C) = (A U B)x (A U C):
1. AxC= [1,3]x[3,5]
AxC= [(x,y) appartenant à R^2, 1<x<3 et 3<y<5]
BxC= [2,4]x[3,5]
= [(x,y) appartenant à R^2, 2<x<4 et 3<y<5]
(AUB)xC= [[1,3]U[2,4]]x [3,5]= [ 1,3]U [3,5]* [2,4]U[3,5]=
= [(x,y) appartenant à R^2, 1<x<4 et 3<y<5]
(AxC) U (BxC)= [(x,y) appartenant à R^2, 1<x<4 et 3<y<5]
2. Ax (B U C) = (A U B)x (A U C)
x appartient à Ax (B U C) veut dire que x appartient à la fois à A et à (BUC) d'une part et appartient à A et appartient à B ou appartient à C d'autre part.
Donc Ax(BUC) est inclus dans (A U B)x (A U C)
x appartient à (A U B)x (A U C)
veut dire que x appartient à A et x appartient à B ou x appartient à A et x appartient à C.
Donc (A U B)x (A U C) est inclus dans
Ax (B U C) .
Donc Ax (B U C) = (A U B)x (A U C)
Merci d'avoir lu et merci d'avance pour les conseils
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Envoyé par gg0 