Bonjour à tous !
Voilà j'ai un exercice à faire sur les nombres complexes pour la rentrée mais je bloque.
Je dois calculer la somme A telle que :
avec x une racine n-ième de l'unité
J'ai donc écrit A sous la forme d'une somme :
C'est donc à partir de là que je suis bloquée. Y aurait-il une personne qui pourrait m'aider à me débloquer ?
Je vous remercie par avance !
Bonne soirée
Dernière modification par Alix5 ; 28/10/2013 à 18h48.
Bonjour.
Tu peux essayer d'abord de simplifier ta somme. On remarque qu'il s'agit d'une fonction de x qui est la dérivée évidente d'une fonction simple. Après avoir simplifié la primitive, tu dérives pour obtenir une expression simple de ta somme (valable pour x différent de 1, mais le cas de x=1 est évident).
Cordialement.
Bonjour
Dans le même sens que gg0, moi je te conseille de revoir ta nouvelle expression qui ne contient meme plus la variable x et c'est claire que tu n'as pas besion de exponentiel.
Dernière modification par leonein ; 29/10/2013 à 09h39.
Bonjour,
Excusez-moi mais je n'ai pas très bien compris la démarche de gg0.
leonein, il faut donc que je remplacepar x ?
Cordialement
Tu l'as déjà, le x !!Envoyé par Alix5
Bonjour à tous !
Voilà j'ai un exercice à faire sur les nombres complexes pour la rentrée mais je bloque.
Je dois calculer la somme A telle que :
avec x une racine n-ième de l'unité
Il faut lire les sujets pour lesquels on demande une aide
gg0 propose de considérer la fonction A(x) = 1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
De remarquer que A(x) = B'(x), où B(x) est une fonction que l'on peut réécrire de façon plus simple.
De calculer la dérivée de cette écriture plus simple, puis d'utiliser le fait que x est une racine n-ième pour simplifier encore plus.
A noter que le résultat dépend de la racine n-ième choisie (donc de x). Pour s'en convaincre, il suffit de voir ce que ça donne avec les racines 4èmes de l'unité (n = 4 et x=1,-1,i,-i)
Bonjour !
Donc si j'ai bien compris comme B(x) = x + x^2 + x^3 + ... + x^n, cela revient à dire que B(x)=0 et donc A(x)=0 aussi. C'est ça ?
Merci beaucoup pour votre aide !
Non, tu n'as pas compris !
x est une variable ! Si ce n'est pas une variable, il n'y a pas ce B comme primitiven mais Au+c comme primitive, la variable étant u.
Relis mon message, j'y dis "On remarque qu'il s'agit d'une fonction de x", donx le x est une vatriable, pas encore une racine n-ième de l'unité.
Mais pour que ce soit bien clair :
Considère la fonction
Cordialement.
Mais dite lui à la fin gg0 qu'il factorise
Ah quel supplice!
Il n'en est pas encore là !
Et tu peux bien attendre qu'il ait compris la méthode. C'est son exercice, pas le tien ...
