Bonjour, j'ai un problème de limite:
pour k positif.
J'ai essayé avec la formule de stirling mais je sais pas comment développer le terme du dénominateur. Je sais que le résultat doit etre égal à 1 vue que c'est un résultat donné dans une démonstration, mais je sais pas comment on fait. Aidez moi, merci
Si k est fixe (c'est-à-dire indépendant de n) et strictement plus grand que 0, alors n!/(n-k)! est plus grand ou égal à n!/(n-1)!=n, ce qui diverge à la limite...
c'est ce que j'ai trouvé aussi, je vous renvoie au document (chose qu'on aime pas souvent faire mais bon...) http://arxiv.org/pdf/1205.3335v1.pdf c'est la page 77 "calculons la puissance n"
Je n'ai pas vu de factorielle p 77.
D(theta) = limite (1+(i*theta*T)/n)^n
(1+(i*theta*T)/n) ~ 1 + i*theta*T (développement à l'ordre 1 )
=> D(theta)= limite (1+(i*theta*T))^n (pour n tend vers l'infini)
=> D(theta) = limite ( sommation de k=0 à n) n!/(n-k)! * (i*theta*T)^k/k! (formule du binome)
=> D(theta)= exp(i*theta*T)
c'est le dernier passage que je peux pas démontrer, pour passer de l'avant dernière ligne, à la dernière ligne il faut que lim n!/(n-k)! = 1
(je m'excuse, je m'y connais pas trop en latex)
Toujours rien vu à la p 77,
mais en tout cas, la démonstration ne fonctionne pas vraiment comme ça. Il faudrait aller voir un document qui fait ça sérieusement, mais déjà, tu développes (1 + i*theta*T)^n, pas (1+(i*theta*T)/n)^n. Il te manque un n^k au dénominateur, qui va faire toute la différence ....
Essaie sans le DL qui fausse tout le calcul. Et qui est complétement faux si tu y réfléchis !!
Cordialement.
Je vous rappelle que c'est de la physique... on pourrait pas approximer n>>k et dire n-k! ~n! => limite = n!/n! = 1 ?
Physique ou pas,
(1 + i*theta*T)^n ne vaut pas (1+(i*theta*T)/n)^n (sauf pour n=1 ou t=0 ou theta=0).
Donc soit tu acceptes la définition qu'on voit en terminale maintenant :
Soit tu veux le démontrer avec l'exponentielle définie comme une série, et tu fais le calcul proprement. Manifestement, tu n'as pas essayé.
Cordialement.
NB : "on pourrait pas approximer n>>k" absurde : k va de 0 à n; n n'est pas très supérieur à n
"et dire n-k! ~n!" encore plus absurde, si k vaut 2, n! = n*n-1*(n-k)! : n! et (n-k)! sont très loin d'être équivalent, et, à l'infini, (n-k) est même négligeable par rapport à n! pour k>0.
j'ai jamais vu cette limite, sinon je l'aurai utilisé, mais maintenant que je le sais je dois être convaincu avec une démonstration
Merci beaucoup d'avance
en fait, ce n'est pas totalement absurde, si je ne me trompe pour le calcul d'une limite de fonction composé F= f(g(x)) , sa limite en x-0 est la limite de g(x) en x_0 de f(limite de g(x) en x_0 ... donc si je commence par approximer le terme entre parenthèse c justifiée, c pas égal mais à la limite, puis j'applique la limite à toute la fonction, c'est la définition de la limiteEnvoyé par gg0
Je ne comprends rien à ce que tu racontes, mais c'est probablement faux, vu ce que tu en déduis. De plus, il ne s'agissait pas de limite, mais d'équivalent grossièrement faux.
Au lieu de chercher à justifier des méthodes manifestement fausses, apprends les règles des maths, si tu fais de la physique, tu vas avoir besoin de savoir calculer juste.
ce que je veux dire EST que pour une fonction composée par exemple log(x+1) , si on calculait la limite il faudrait voir la limite de x+1 en premier, puis la limite du logarithme de la limite trouvée, ce qui revient dans mon exemple à calculer premièrement la limite de 1+i*theta*T/n , la limite pour un physicien c'est faire une approximation n>> i*theta*n , donc un développement en 0 au premier ordre puisqu'on cherche quelque chose de linéaire, une fois cette étape faite on passe à la limite de la limite (car c'est une fonction composée) , donc finalement ce qui est fait n'est pas faux.
Là tu cherches à te justifier à tout prix, quitte à ne même plus regarder ce que tu fais :
1) "pour une fonction composée par exemple log(x+1) , si on calculait la limite il faudrait voir la limite de x+1 en premier, puis la limite du logarithme de la limite trouvée" Tout à fait d'accord. Log est une fonction, qui ne dépend pas de x (c'est son argument qui en dépend)
2) "ce qui revient dans mon exemple" : Il n'y a pas de fonction composée dans ton exemple. Ou s'il y a une composition de fonction, la règle ci-dessus ne s'applique pas.
3) "la limite pour un physicien c'est faire une approximation" pas pour les physiciens que je connais. Ils savent très bien faire la différence entre calculer une limite, et approximer au voisinage de la limite.
4) "finalement ce qui est fait n'est pas faux" Si, mais tu ne veux pas le reconnaître alors que que je t'ai expliqué où elle est au message 6.
4) " la limite pour un physicien c'est faire une approximation n>> i*theta*T " alors si tu es cohérent, :
1+(i*theta*T)/n) ~ 1 + 0=1, pas l'immonde "1+(i*theta*T)/n) ~ 1 + i*theta*T"
L'erreur est humaine, mais ce que tu fais est t'enfoncer dans le déni. Si tu tiens à agir de façon inintelligente, c'est ton choix, on a le droit d'être bête. mais ne compte pas sur les autres pour t'en féliciter.
compris, merci
