Polynôme caractéristique d'un endomorphisme

[invitec4b0fb64]

Bonjour, j'ai des difficultés à calculer le polynome caractéristique d'une matrice :


j'ai fait :


Alors que la correction me donne


J'aimerai savoir ou est l'erreur dans la méthode ou dans le calcul.
Merci.
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[invite18c42f07]

Salut!

Euh... techniquement, tu obtiens le même polynôme que celui de la correction à un scalaire près, donc je ne vois pas où est le problème. Le fait est que ça dépend de comment tu définies le polynôme caractéristique d'une matrice... Toi tu as dû dire que c'est dét(A-XIn) alors que la correction a considéré que c'était dét(A+xIn), alors qu'au final c'est la même chose, à un coefficient (-1)^n près. Enfin tout cela n'est pas bien grave, tu obtiendras évidement les mêmes valeurs propres (l'étude n'est pas changée).

Bref, il n'y aucune erreur!

[gg0]

Rectification :

"Toi tu as dû dire que c'est dét(A-XIn) alors que la correction a considéré que c'était dét(xIn-A), alors qu'au final c'est la même chose, à un coefficient (-1)^n près."
Ou plus simplement, le polynôme caractéristique a été multiplié par -1 pour avoir un polynôme unitaire.

Cordialement.

NB : Avec det(A+xIn) les racines ne sont plus les valeurs propres, mais leurs opposées.

[invitec4b0fb64]

Ok, oui effectivement j'obtiens bien les mêmes valeurs propres et vecteurs propres. Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]