Le groupe lineaire GL_n(R)

[invite0731164c]

Bonjour

Pourquoi l'ensemble des matrice a determinant non nul muni de certaine operations s'appelle le groupe lineaire? Pourquoi ce mot linearite? Les matrice non inversible represente aussi des application lineaires non?

Merci d'avance
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[invite179e6258]

sans-doute parce qu'il s'agit d'applications linéaires. D'ailleurs rien ne dit que GL(n) est un groupe de matrices, c'est plutôt le groupe des automorphismes de R^n

[invite0731164c]

Bonsoir,

Merci de votre réponse.

Les matrice non inversible represente aussi des application lineaires non?

[inviteea028771]

Les matrice non inversible represente aussi des application lineaires non?

Oui, mais elles n'ont pas d'inverses : c'est alors la première partie du nom "groupe linéaire" qui prend son importance

[A voir en vidéo sur Futura]