Sous-espaces vectoriels

[invite947bdf2f]

Bonjour,

J'ai (encore) quelques difficultés en algèbre. Avant de vous expliquer mon souci, voici l'énoncé :

Les ensembles suivants (munis des lois usuelles) sont-ils des sous-espaces vectoriels des espaces vectoriels indiqués ? Si oui démontrer. Si non justifier par un contre-exemple judicieux.


Alors voila, je n'ai pas trop de souci pour les SEV habituellement mais la je suis un peu bloqué. En effet, je ne sais pas comment tenir compte de ce qui m'est imposé (a+b=c et a-c = lambda dans le premier cas).

Est ce que quelqu'un pourrait me dire comment débuter cet exercice, ça serait fort bien sympathique !

Merci!
Nico
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[inviteea028771]

Tu prends deux éléments arbitraires de V3, et tu montre que :

Leur somme est dans V3 :

(a,b,c)+(a',b',c') = (a+a',b+b',c+c')

Maintenant, sachant que a,b,c et a',b',c' vérifient les relations de la définition de V3, est ce que a+a',b+b',c+c' les vérifient aussi.

Est ce que l'on a (a+a')+(b+b')=(c+c') et (a+a')-(c+c')= lambda?

De même, la multiplication par un scalaire t, est ce que, si a,b,c vérifient ces relations, t.a,t.b et t.c les vérifient aussi?

[invite947bdf2f]

Est ce que l'on a (a+a')+(b+b')=(c+c') et (a+a')-(c+c')= lambda?

De même, la multiplication par un scalaire t, est ce que, si a,b,c vérifient ces relations, t.a,t.b et t.c les vérifient aussi?

J'aurais tendance à dire que si lambda est "fixé", ce n'est pas possible.
Si je prend : a=1, b=2, c=5 et a'=6, b'=1, c'=8
(1+6)+(2+1) /= 5+8
Donc ce n'est pas un SEV. Est ce que c'est bien ça, ou je me plante totalement ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

Si je prend : a=1, b=2, c=5 et a'=6, b'=1, c'=8

... Les 2 vecteurs que tu prends n'appartiennent pas à , donc ton contre-exemple ne prouve rien !

On peut déjà remarquer la chose suivante : Une condition nécessaire pour que soit un ssev de l'ev donné est que le vecteur nul appartienne à .

Donc si l'on veut avoir un ssev cela exclut toutes les valeurs de sauf une. Et pour cette valeur c'est facile de montrer que l'on a un ssev.


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]