problème sur une équation complexe

[invite6d63d6b5]

Boujour, j'ai un problème sur la résolution d'un équation complexes.

l'equation (E): z²-2exp(iθ)z-1=0 avec z1 et z2 deux solutions eventuellement confondues et θ compris entre -π/2 et π/2 . On note M1, M2,P,A,B les points d'affixes respectives z1,z2, exp(iθ)

1. jusfifier que P est milieu de [M1M2].
2 montrer que Δ de l'equation vaut 8 cosθ exp(iθ ).preciser son module et un argument.
3 donnez les expressions de z1 et z2 en fonction de exp(iθ) et exp(iθ/2)

j'ai fais les deux premiers questions mais sur la 3 je bloque
alors je sais que z1 et z2 sont sont la formes (-b-δ)/2a ou (-b+δ)/2a
alors je cherche les racines carrées de Δ, avec un système : (x+iy)²=8 cosθ exp(iθ)
x²-y²=8cos²θ
2xy=8cosθ sinθ
x²+y²=8 cosθ
donc x= sqrt(4(cos²θ+cosθ ) et y= sqrt(4(cos²θ-cosθ )
et j'arrive pas les δ et finir de resoudre ca en fonction exp(iθ) et exp(iθ/2)
merci d'avance
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[ansset]

peut être qu'en ecrivant exp(iT)= cos(T)+isin(T) tu aura un meilleure vision de delta.
autre piste, utiliser le module et l'argument qui te donne les racines indirectement.

[invite621f0bb4]

Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même module, même argument et parties imaginaires et réelles de mêmes signes. (Si ma mémoire sur ce chapitre est bonne !)

Tu pourrais aussi ecrire delta sous forme algébrique, qui permettrait de trouver assez facilement sa racine aussi...

[acx01b]

salut,




si est positif c'est l'écriture module argument de z, pas besoin de passer en a + i b pour trouver sa (ses ?) racines carrés !

si est négatif il faut d'abord passer en module argument

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

croisement ?
cordialement

[invite621f0bb4]

PS@ansset : oui, croisement me concernant.
@axc01b : tu as sans doute vu ma réponse avant mon édition, je me suis moi-même rendu compte de ma petite erreur, désolé.

[invite6d63d6b5]

croisement ? je ne comprend pas
et je vois pas comment le module et l'argument donne les racines ! =)

[ansset]

croisement ? je ne comprend pas
et je vois pas comment le module et l'argument donne les racines ! =)

ha bon ?
alors prend le truc à l'envers quel est le carré d'un complexe z =!z!exp(itheta )

[invite6d63d6b5]

je suis pas sure mais z²=!z!²exp(itheta2 )
donc exp(itheta )=exp(itheta2 )
et !z!²=8costheta

[ansset]

je suis pas sure mais z²=!z!²exp(itheta2 )
donc exp(itheta )=exp(itheta2 )et !z!²=8costheta

pas compris le raisonnement ! et il y a du faux la dedans, ou alors j'ai mal compris.

[acx01b]

oulala ...

une fois qu'on a sous forme module / argument,
on trouve
ce qui donne directement je ne vois pas où ça bloque !

Debo, Tu peux nous donner ton sous forme module / argument ?