fonction de l'espace D

[titi07]

Bonjour,
Je suis entrain de détailler une démonstration,et il y a un passage qui me pose un problème.
On a une fonction tq , choisissons , considérons aussi la fonction

Bon c'est facile de voir que , ensuite ils disent que , alors que normalement il est inclu dans
ce que je n'ai pas compris c'est la chose suivante:
tq:

comment on montre l’existence de ce .

Merci pour votre aide.
Cordialement.
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[Universus]

Bonjour,

Au niveau de la notation, que signifient et ?

Autrement, je présume que , de sorte qu'effectivement .

Merci pour les précisions.

[titi07]

Bonsoir,
pour les notations, le premier espace est l'ensemble des fonctions indéfiniment dérivables à support compact , et pour le deuxième espace c'est la même chose, sauf que toutes les fonctions ont un support compact commun qui est
et pour la remarque suivante non ce n'est la composition des fonctions mais plutôt le produit usuelle de deux fonctions.

Merci pour votre aide!

[Universus]

Merci pour les précisions. J'ai pris pour , alors je ne comprenais plus rien...

Clairement, est à support dans , est sur et est sur . L'idée est alors de prendre égale à en-dehors de l'ouvert et d'interpoler de façon lisse entre les deux portions convenablement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[titi07]

Bonsoir,
merci beaucoup pour votre réponse, cependant je n'ai pas compris la dernière phrase "d'interpoler de façon lisse entre les deux portions convenablement". Que voulez vous dire par la???

Cordialement.

ps:Je suis désolée pour tout ce retard!!