représentation adjointe d'une algèbre de Lie

[invite3586b3b2]

je rencontre un problème pour la représentation adjointe d'une algèbre de Lie, dans l'exemple (voire le fichier joint) fdfsdfsd.jpgje ne sais pas comment on arrive à retrouver les matrices (calcul explicite) les matrices.jpg, de plus je comprends pas la notation <<[]>> est ce un élément de matrice? de l'aide s'il vous plait.
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[Universus]

Bonjour,

de plus je comprends pas la notation <<[]>> est ce un élément de matrice?

Les guillemets sont nouveaux pour moi, mais étant un vecteur dans l'algèbre de Lie, on peut l'exprimer comme combinaison linéaire des éléments de la base : «» est la k-ième composante de ce vecteur, c'est-à-dire que «» (désolé, je n'arrive pas à faire les guillemets en TeX).

Dans le cas de , une base évidente est celle formée des matrices 2 par 2 : , , et .

Si tu veux t'en tenir à une notation davantage compatible avec celle présentée au début du premier fichier, utilise plutôt les que les (c'est l'emploi de cette notation qui explique la prolifération d'indices). Si tu comprends bien le sujet, alors ce changement de notation devrait t'aider à y voir plus clair dans la démarche à suivre (qui est tout de même explicite dans ces deux documents).