matrice adjointe

[invite3d4a2616]

Bonjour,

dans un exercice sur l'adjoint d'une matrice, on a un produit scalaire hermitien où U* est l'adjoint de U défini par .

On note

1) Montrer que

C'est fait.

2) Montrer que :



J'arrive à démontrer les sommes directes et les orthogonalités mais pas les égalités. Les inclusions de droite à gauche sont évidentes, mais les autres ? Je pars d'un élément T de M_p,1 et j'ai deux cas :
- soit AT = 0 et donc T est dans KerA
- soit AT non nul et donc il faut prouver qu'il existe Z dans M_n,1 tel que A*.Z = T.

Des idées ?
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[invite54165721]

A =
(011)
(000)
n'est il pas un contre exemple pour l'égalité?
dimension 3 et dim ker A = dim Im A* = 1

[invite54165721]

Il n'y a pas eu de réponse
D'autre part à quoi peut servir en physique l'adjoint d'une matrice non carrée.?

[invite54165721]

A A quoi peut servir en physique l'adjoint d'une matrice non carrée?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

A =
(011)
(000)
n'est il pas un contre exemple pour l'égalité?
dimension 3 et dim ker A = dim Im A* = 1

dim ker A = 2 !!!