Limites

[invitef8ac8f42]

Bonjour à tous,

Voila comment déterminer les limites suivantes :

lim sin(xln(x))/x
x->0+

lim(1+1/x)^x
x->+infini

lim racine(x)*sin(racine(x))/(x(x+2cosx))

Merci pour l'aide
-----

[gg0]

Bonjour.

Pour la première, il suffit de connaître la limite de x.ln(x), qui est classique; de ce fait, ce n'est plus une forme indéterminée.
Pour la deuxième, utiliser la définition des puissances quelconques d'un réel strictement positif (avec l'exponentielle).
Pour la troisième, si x tend vers 1 on trouve sin(1)/(1+2cos 1). Dans d'autres cas, on trouve autre chose.

Cordialement.

[invitef8ac8f42]

comment sa pour la 1ere ?
la derniere j'ai oublié quand x tend vers 0

[jamo]

Bonjour
tu sais que lim xln(x)=0 x->0 non ? on te laisse finir
pour (1+1/x)^x , il faudra passer par exp(...) , exp désigne la fonction exponentielle.
pour lim racine(x)*sin(racine(x))/(x(x+2cosx))
il suffit d’écrire que x=sqrt(x)*sqrt(x) sqrt : racine carrée car je suppose que tu connais lim sin(x)/x quand x->0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef8ac8f42]

ben j'obtiens sin 0/x
<=>0/0+

[jamo]

essaie de se ramener à lim sin(x)/x quand x->0 à moins de passer par les DL .

[invitef8ac8f42]

je vois pas comment faire apparaitre sinx/x

(1+1/x)^x=e^xln((x+1)/x) est ce correct ?

[gg0]

Le mieux est de faire apparaître sin(x.ln(x))/(x.ln(x)) (on l'a presque) car x.ln(x) tend vers 0, donc ce quotient tend vers 1.

Cordialement.

[invitef8ac8f42]

je vois toujours pas :/

[topmath]

Bonsoir je réécris en LaTeX mieux D’après

Bonjour à tous,

Voila comment déterminer les limites suivantes :

lim sin(xln(x))/x
x->0+

lim(1+1/x)^x
x->+infini

lim racine(x)*sin(racine(x))/(x(x+2cosx))

Merci pour l'aide

.


. J’imagine que c'est ça les données de l'énoncé ?

Cordialement

[gg0]

Pourtant c'est simple !

sin(x.ln(x))/x=sin(x.ln(x))/(x.ln(x))*ln(x) !!!

On veut ln(x) en bas, on le met puis on corrige pour que ce soit égal. Futé, non ?

[topmath]

Re ici pour la 3 ièm limite :

essaie de se ramener à lim sin(x)/x quand x->0 à moins de passer par les DL .

pas besoin de DL on peux simplifier l'écriture
Puit utiliser l'indication de jamo c'est très bien éxpliquer , on aura le produit de deux limites

Bonjour
il suffit d’écrire que x=sqrt(x)*sqrt(x) sqrt : racine carrée car je suppose que tu connais lim sin(x)/x quand x->0

On plus gg0 à expliquer tout donc !!.

Cordialement