injectivité

[invite67577e98]

bonjour,

aidez moi svp


soit g une fonction de{0}x N dans N définie par g(0,n)=n(n+1)/2
a-montrer que g est une injection.

a-montrer que g est une surjection.
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[Mocassins]

Bonjour,

Es-tu sûr de ton énoncé?
Il est étrange de s'encombrer d'un second (enfin premier) argument pour si celui-ci ne peut prendre qu'une seule valeur.
De plus ce qu'on te demande de montrer en seconde question est faux.

J'appelle l'application de dans qui à un entier naturel associe .


Tu peux montrer que est strictement croissante, et si tu en as envie (parce que tu n'es pas obligé de le faire pour répondre aux questions), tu peux prouver que la seule application de dans strictement croissante surjective est l'identité de .

[invite67577e98]

mais g une fonction de{0}x N dans N

[Mocassins]

Vois-tu ce que je veux dire quand je parle du fait que le zéro est inutile? Je veux dire qu'il serait plus simple de travailler avec la fonction qui contient "toute l'information dont on a besoin sur ".

Enfin bref ce n'est pas important. Es-tu d'accord avec moi si je te dis que si tu montres que est strictement croissante, tu peux montrer que est injective et que est injective?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite67577e98]

oui, je suis d'accord avec toi

mais comment montrer que f est croissante
merci

[Mocassins]

Strictement croissante.
Tu dois montrer que pour tout entier naturel , .
Pour cela, utilise la méthode de ton choix.

(Attention tout de même, si l'énoncé a mis le truc avec le zéro pour forcer à bien rédiger, il faut faire l'effort de montrer que est injective et ne pas se contenter de .)

[invite67577e98]

ok

merci beaucoup