Bonsoir, je bloque sur un exercice qui nous a ete donne dans le dernier controle :
Soit f : E-->F une application. Montrer que f est injective si et seulement si :
QQsoit A,B appartenant a P(E), f(A-B)=f(A)-f(B)
J'ai essaye de travailler par double implication, sans arriver a aucun resultat.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir.
idée intuitive : Si f n'est pas injective, il y a au moins un x et un y différents dans E tels que f(x)=f(y). Si A et B sont des parties différentes contenant l'une x et l'autre y, alors l'égalité f(A-B)=f(A)-f(B) n'est pas vérifiée, puisque f(x) est dans f(A-B) mais pas dans f(A)-f(B).
En mathématisant et contraposant, tu as une moitié de la preuve.
Cordialement.
Merci pour votre aide, il ne me reste plus qu'a faire le chemin inverse.
