Equations de cercle

[Math310777]

Bonjour,

J'aurai besoin de vos lumières.

On me donne deux équations de cercles :

(C) x² + y² + 4x + 2y + 2 = 0
(C') x² + y² - 4x - 4y -2 = 0

J'ai du les factoriser (forme canonique) pour pouvoir déterminer le rayon de chacun des deux cercles, ainsi que les coordonnées de leurs centres respectifs A et B.

J'obtiens alors : (x + 2)² + (y + 1)² = 3 pour (C) avec R = rac(3) et A (-2 ; -1)
et (-x - 2)² + (y - 2)² = 10 pour (C') avec R = rac(10) et B (2 ; 2)

Jusque là je pense ne pas m'être trompé. Ceci dit, si vous voyez une erreur, n'hésitez pas ^^

Et c'est là que ça se complique (pour moi du moins) puisque je dois déterminer si ces deux cercles sont sécants. J'ai pensé à résoudre un système j'ai pensé à comparer les rayons avec les distances entre les centres de chaque cercle ... etc mais au final je suis plus embrouillé qu'autre chose et je ne sais pas comment m'y prendre !

Donc un coup de main serait le bienvenu svp

Merci d'avance
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[toothpick-charlie]

oui je dirais que deux cercles sont sécants si la somme des rayons est plus grande que la distance entre les centres. Tu ne sais pas la calculer?

[breukin]

Il y a une faute de frappe pour le second, c'est (x-2)² et non (-x-2)².
C'est une faute de frappe parce que B est correct.

[breukin]

oui je dirais que deux cercles sont sécants si la somme des rayons est plus grande que la distance entre les centres.

Ils ne sont plus sécants si un des rayons est plus grand que la somme de la distance et de l'autre rayon !
L'un est alors englobé par l'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Math310777]

Oui c'est une faute de frappe, c'est bien (x - 2)²

En fait j'ai fait un raisonnement un peu ... simple avec quelques dessins ...
Et j'en suis arrivé à :

Si AB = R+R' ou R-R' Alors les deux cercles sont tangents (l'un à l'intérieur de l'autre ou à l'extérieur)
Si AB > R+R' ou AB < R-R' Alors les deux cercles sont "disjoints" (AB trop grand ou trop petit)
Si R-R'< AB < R+R' Alors les deux cercles sont sécants

Et pour AB, j'ai fait comme depuis des années : rac ((XB-XA)² + (YB-YA)²)

Par contre j'ai essayé de résoudre le système, et j'en suis juste incapable ... Donc je sais pas si y'a pas un autre moyen pour déterminer les coordonnées des points d'intersection...

[gg0]

Résolution du système :

par soustraction, on obtient un système composé d'une équation de cercle (l'une des 2) et d'une équation du premier degré en x et y. Puis on procède par substitution.

Cordialement.