Limite de la fonction binômiale

[invitef6757cc3]

Bonjour les gens,

J'ai un soucis pour la démonstration de l'écriture de l'exponentielle en série :


En passant par la limite de N en , on a :


Et je n'arrive pas à avoir ce qui est écrit dans le dernier membre. C'est à dire, le changement dans la somme.

Pour ma part je trouve ça :


A mon avis je dois faire une approximation en passant par la limite que je n'ai pas droit, car si alors quelque soit P (excepté p =0) , j'obtiens des termes nulles. Donc je dois pas faire la bonne approximation, et écrire une bêtise. Quelqu'un a une idée ?
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[acx01b]

donc

[inviteea028771]

Sinon essaye avec la formule de Stirling

[invitef6757cc3]

Merci acx01b, j'ai compris ma boulette. Donc j'écris la réponse, ça peut servir à d'autres.


Ce qui donne pour la formule du binôme de pascal :


On voit apparaître en haut et en bas le terme (n-3)!, ce qui donne au final :

[A voir en vidéo sur Futura]