majoration

**Minialoe67** · 11/01/2014, 14h26

Bonjour

Comment majore-t-on la valeur absolue de (nx²+x³)/(1+n³x⁴)
(x varie, n est fixé appartenant aux entiers naturels)

Merci!

**acx01b** · 11/01/2014, 14h40

salut,

en $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$

par ailleurs le dénominateur ne s'annule pas, donc $\text{[math]}$ possède un maximum sur $\text{[math]}$

ensuite tu peux séparer la fonction en deux parties : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

par exemple pour $\text{[math]}$ le dénominateur est facile à minorer par une constante et le numérateur est facile à majorer

pour $\text{[math]}$ il faut plutôt minorer le dénominateur par $\text{[math]}$

ou bien sinon tu cherches le ou les points où la dérivée s'annule et où la dérivée seconde est négative pour trouver le maximum

**Minialoe67** · 12/01/2014, 10h22

|x|≤1, |f|≤|nx²|/1 ? mais ça dépend encore de x...
|x|>1, |f|≤|nx²+x³|/n³x⁴

Je ne vois pas trop quoi faire du numérateur à chaque fois...
Je ne dois pas passer par la méthode de la dérivée car on obtient du degré 6...

(Ah j'ai oublié de dire que x appartient à [0,+∞[ donc on peut enlever les valeurs absolues)

Merci!

**Minialoe67** · 12/01/2014, 23h59

quelqu'un pourrait compléter les conseils qui m'ont déjà été donnés? Merci

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitef3414c56 · 13/01/2014, 08h46

Bonjour,

Tout dépend de ce que vous voulez faire avec votre majoration. Je vais supposer que c'est une convergence uniforme sur $\text{[math]}$ , et je vous donne un schéma. Soit $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , à choisir plus tard.

1) Sur $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ . Donc $\text{[math]}$ .

2) Sur $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ .

3) Donc $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ et tout $\text{[math]}$ .

Il vous reste à choisir convenablement $\text{[math]}$ et à conclure.

Cordialement

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