majoration

[Minialoe67]

Bonjour

Comment majore-t-on la valeur absolue de (nx²+x³)/(1+n³x⁴)
(x varie, n est fixé appartenant aux entiers naturels)

Merci!
-----

[acx01b]

salut,

en tend vers

par ailleurs le dénominateur ne s'annule pas, donc possède un maximum sur

ensuite tu peux séparer la fonction en deux parties : et

par exemple pour le dénominateur est facile à minorer par une constante et le numérateur est facile à majorer

pour il faut plutôt minorer le dénominateur par

ou bien sinon tu cherches le ou les points où la dérivée s'annule et où la dérivée seconde est négative pour trouver le maximum

[Minialoe67]

|x|≤1, |f|≤|nx²|/1 ? mais ça dépend encore de x...
|x|>1, |f|≤|nx²+x³|/n³x⁴

Je ne vois pas trop quoi faire du numérateur à chaque fois...
Je ne dois pas passer par la méthode de la dérivée car on obtient du degré 6...

(Ah j'ai oublié de dire que x appartient à [0,+∞[ donc on peut enlever les valeurs absolues)

Merci!

[Minialoe67]

quelqu'un pourrait compléter les conseils qui m'ont déjà été donnés? Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jedoniuor]

Bonjour,

Tout dépend de ce que vous voulez faire avec votre majoration. Je vais supposer que c'est une convergence uniforme sur , et je vous donne un schéma. Soit et , à choisir plus tard.

1) Sur , on a , et . Donc .

2) Sur , on a et , d'où .

3) Donc pour tout et tout .

Il vous reste à choisir convenablement et à conclure.

Cordialement