Majoration de sin²(t)

**mrme_7** · 20/07/2013, 10h00

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer pourquoi : |sin(t)| > sin²(t) s'il vous plaît?

(Ps : |sin(t)| = valeur absolue de sin(t))

Merci

**obi76** · 20/07/2013, 10h15

Bonjour,

Déjà, ce n'est pas $\text{[math]}$ mais $\text{[math]}$

On va distinguer deux cas : celui où $\text{[math]}$ et celui où $\text{[math]}$

- cas où $\text{[math]}$ : puisque $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ , ou bien $\text{[math]}$
puisque $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ , et donc $\text{[math]}$
- cas où $\text{[math]}$ : puisque $\text{[math]}$ , alors on a $\text{[math]}$ , ou bien $\text{[math]}$ . Or, puisque $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ , et on obtient imédiatement la même inégalité que précédemment $\text{[math]}$

**Seirios** · 20/07/2013, 11h35

Sinon, on peut dire que $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ .

**danyvio** · 20/07/2013, 17h09

@obi76 : je ne suis pas convaincu de la validité d'une multiplication des termes par zéro pour étudier une inégalité.

Dans ce pb, indépendamment du fait qu'il y a une fonction trigo parfaitement "parasite" pour le raisonnement, mais qui permet de borner les valeurs, il suffit de considérer que :

1) quelque soit x, x²= |x|.|x|

2) quelque soit |x] <= 1 alors |x| >= |x|.|x|
(car |x|.|x| est un nombre positif multiplié par un nombre positif inférieur ou égal à 1)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**obi76** · 20/07/2013, 23h58

Re,

oui , effectivement il aurait fallu voir les cas différents en 3 parties (en pas en 2) : <0, >0 et =0. Dans le cas = 0 c'est trivial, mais effectivement j'aurai du...

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