espace dual

[invited0c202f3]

bonjour,
V* est l'ensemble de toute les applications linéaires de V dans K ou V est un K-espace vectoriel.

lorsque dimV =n je dois calculer la dimension de V* en trouvant une base.

Mais je sais pas comment faire

Merci de m'aider sans me donner la réponse
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[invite179e6258]

l'idée est de partir d'une base de V et de construire une base de V* (la base duale)

[invited0c202f3]

d'accord merci
mais comment on fait pour construire la base duale.....

[PlaneteF]

mais comment on fait pour construire la base duale.....

http://fr.wikipedia.org/wiki/Base_duale

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited0c202f3]

merci beaucoup

[Seirios]

Bonjour,

De manière générale, une application linéaire d'un vectoriel (dont on note une base) vers un espace vectoriel (dont on note une base) est déterminée de manière unique par l'image des vecteurs par , ou encore par les coefficients apparaissant dans la décomposition des sur la base : c'est la base du calcul matriciel. Quoi qu'il en soit, si l'on note l'unique application linéaire vérifiant et si , alors on en déduit que les forme une base de l'espace des applications linéaires de vers ; d'un point de vue matriciel, on ne fait que prendre les matrices de taille avec un et le reste de leurs coefficients nul. Lorsque est de dimension , on retrouve la base duale.