[Statistiques] Estimateurs,variance, covariance

[invite14058c8d]

Bonjour,

J'ai un exercice de stats sur lequel je bloque un peu vers la fin....


Supposons que (X₁,X₂) soient 2 échantillons aléatoires de taille 2 d'une population N.

Soit un estimateur de , où c1 et c2 sont des nombres fixes.

a. Pour quelles valeurs de c1 et c2 l'estimateur est il sans biais?

Ici j'ai fais:

Donc, c1+c2 =1 (je pense que c'est correct)

b. Montrer que si c1=1/2 et c2= 1/2 alors la variance de est minimisée.

(Ne pas utiliser Lagrange et utiliser )

J'utilise c2=1-c1, et j'obtiens



et c'est ici que je bloque... je sais pas vraiment quoi faire...

Merci pour votre aide,

Jonathan
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[gg0]

Bonsoir.

"Supposons que (X₁,X₂) soient 2 échantillons aléatoires de taille 2 d'une population N."

Je suppose qu'il faut lire "Supposons que (X₁,X₂) soit un échantillon aléatoire de taille 2 d'une population N"; et que les variables aléatoires X₁ et X₂ sont indépendantes, et de même loi.

Ok pour la moyenne. Pour la variance, il suffit de remarquer que la covariance est nulle (indépendance) et que les variances sont égales (même loi). On est ramené à minimiser c₁²+c₂² ou c₁²+(1-c₁)².

Cordialement.