Bonjour, après à lire cume le forum je ne trouve toujours pas de réponses à mes questions..
Voici la donne de l'exercice:
trouvez la série de Taylor en a de la fonction suivante :en
Je ne comprends pas comment démarrer, j'essaie de remplacer cette fonction simplement dans le théorème de Taylor, mais je bute et ne vois absolument pas comment m'y prendre
Merci
Bonjour.
Il s'agit simplement de réécrire la formule en remplaçant la fonction et ses dérivées par leurs valeurs.
Si ta formule est f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+... tu remplaces a par 2, donc f(a) par 1/4; puis tu calcules f'(x) et tu remplaces x par 2,etc.
Cordialement.
NB : Bien sûr, il va falloir calculer les dérivées de 1/x².
Si je commence par le calcul de dérivée, je trouve ceci:
Seulement mon corrigé m'indique tout autre chose:
Ou se trouve mon erreur ?
tes dérivée sont fausses dès f".
tu devrais partir de 1/x^n = x^(-n) et vois facilement comment les dérivées évoluent.
Oui je viens de le comprendre, merci.
Mais une fois les dérivées établies, c'est cette étape clé que je ne comprends pas. Il me suffit de remplacer les valeurs de à dans les x correspondant de chaque dérivée ?
oui chaque terme est
C'est quand même bizarre de demander si, pour appliquer une formule avec a=2 il faut remplacer a. Bien évidemment, il faut remplacer a par 2, et pour calculer par exemple f"(2) on remplacera x par 2 dans f"(x)=6/x4.
Pourquoi une telle difficulté à agir simplement dans cette situation simple ?
NB : J'ai l'impression d'être obligé d'expliquer comment on fait de l'eau chaude.
Car autant les autres sujets tels que calculer la somme partielle, loi géométrique, binomiale etc. Ne me posent aucun problème, autant la série des Taylor me fait perdre tout mes moyens pour calculer la formule "bilan" final.
ben c'est une suite de terme facilement calculable ici, car les dérivées évoluent de manière particulièrement explicite.
Cdt.
