Bonjour,
Savez-vous comment calculer la somme :
?
Merci !
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Bonjour,
Savez-vous comment calculer la somme :
?
Merci !
Bonjour,
On peut l'exprimer sous forme intégrale, mais ce n'est pas une fonction simple:
Référence: Harry Furstenberg, Algebraic functions over finite Fields, Journal of Algebra 7, 1967, 271-277.
(Voir la première page, où il y a ce qu'il faut pour démontrer cette formule).
Cordialement.
Dernière modification par Médiat ; 24/01/2014 à 14h31. Motif: Latex
Cela fait penser au développement en série de la fonction elliptique de première espèce désignée par K(x).
Développer la fonction K(c*x) et adapter le coefficient c pour que la série corresponde.
Bonjour,
Merci de vos réponses.
Est-ce qu'on peut trouver un développement en série de l'inverse de cette série ?
Ce serait génial.
Alors cette expression est égale à l'inverse de la moyenne arithmético-géométrique de 1 et de.
Une idée ?
La somme en question, pour n=0 à l'infini, est égale à (2/pi)*K(16*x)
Oui je sais. Mais je voudrais un développement en série de la moyenne arithmético-géométrique de 1 et sqrt(1-x).
En fait je chercherais un développement limité deau voisinage de 0.
Vous savez comment je pourrais trouver ça ?
tu voudrais une série entière pour?
Si tu voulais un DL de la moyenne arithmético-géométrique de sqrt(1-x) et 1, il fallait le dire tout de suite. Sauf erreur et avec l'aide bienvenue de WolframAlpha, voilà ce qu'on obtient :
Bonjour,
acx01b : ceci est le DL de (2/pi)*K(16*sqrt(1-x)), pas de la moyenne arithmético-géométrique (qui est l'inverse en fait).
JJacquelin : je n'ai pas pensé à WolframAlpha ! Ton lien ne fonctionne pas et Wolfram ne me calcule pas bien, temps de calcul trop long... Comment fais-tu ?
Merci !
Je suppose qu'une expression analytique des coefficients est inenvisageable ?
La méthode utilisée pour mon post précédent est beaucoup trop compliquée.
Avec la forme simplifiée agm(1,sqrt(1-x))=pi/(2*K(x) WolframAlpha donne directement le DL déjà trouvé :
http://www.wolframalpha.com/input/?i...82*K%28x%29%29
Par contre, espérer arriver au développement infini (avec son terme général explicite) me semble optimiste.
Mais que veux tu en faire ? Je ne vois pas à quoi il peut servir, car la convergence est lente. Si c'est pour du calcul numérique, on fait tout le contraire : on calcule directement la moyenne arithmético-géométrique par itération. Cela sert par exemple au calcul de K(x) et non pas l'inverse.
A vrai dire il me fallait le coefficient général de la série de l'inverse mais il me semble que ce n'est pas possible...
Bonjour.
Ce que tu as écris c'est 1/M(a,b), pas M(a,b).