L'inegalité des accroissements finis

[invitebba56f68]

Bonjour,

Je bloque sur une question d'un exo de sup sur le theoreme des accroissrments finis.
J'ai resolu tout l'exo mais il me manque cette question.

"Soit f une application de R dans R derivable sur R+. On suppose f' strictement decroissante. De plus, sur R+, f'(x)>0

1) (a) : Demontrer que sur [1;+infini [ f(x+1)-f(x)<f'(x)<f(x)-f(x-1)

( (b) : Montrer que Sn = somme(f'(k)) converge si et seulement si f tend vers l en +infini"


La a) c'est l'inegalité des accroissements finis mais je sais pas bien le rediger.
La b) fait appel à la a) mais je vois pas... surement utiliser les hypotheses du textes sur f' et f ?

Merci de votre aide !!!
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[acx01b]

pour la b) on te demande de sommer sur plusieurs l'encadrement de la a)

pour la a) tu peux utiliser les théorème des AF ou bien tu peux écrire f(x+1) comme f(x) + l'intégrale de sa dérivée, et conclure avec la décroissance de f'

question c) et pour la convergence de ?