Théorème de l'inégalité des accroissements finis

[inviteebf74ac1]

Bonjour à tous,

Je bloque sur une question où il est demandé de montrer à l'aide du th. de l'inégalité des accroissements finis l'encadrement suivant :

x≤tanx≤2x pour tout x appartenant à [0;π/4]

J'en ai fait quelques uns avant celui-ci et je n'arrive pas à appliquer la même méthode.

Merci pour votre aide
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[invite3240c37d]

Pour c'est évident. Soit . donc avec .
Il s'ensuit et je te laisse conclure

[inviteebf74ac1]

Bonjour,

Merci pour votre réponse !
Toutefois je ne comprends pas l'encadrement 0<u<x≤π/4 et où est l'application du théorème? Parce qu'on définit tan(x)=x(1/cos²(u)) grâce à (tan(x))'=1/cos²(x) mais ne doit-on pas utiliser seulement (tan(x))'=1/cos²(x) ?

[inviteebf74ac1]

En tous cas j'arrive bien au résultat demandé avec votre méthode

[A voir en vidéo sur Futura]