racine n-iemes d'un complexe non nul

[invite69d45bb4]

Bonjour

si z= 1+i module de z |z|=racine carrée de 2 et arg(z)=pi/4

donc les racines 4- iemes de z sont de la forme z_4=racine 8ieme de 2 x exp i(pi/16+ k pi/2)

Pour k={0,1,2,3}

est ce correct?

moi je n'est pas l'impression

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

Pourquoi n'as-tu pas l'impression ?

Rien ne t'interdit de vérifier tes calculs et tes solutions ...

Cordialement.

NB : "moi je n'est pas l'impression" ? Si tu tiens vraiment à utiliser le verbe être, c'est "moi je ne suis pas l'impression".

[invite69d45bb4]

désolé pour la faute de français .j'ai vérifié et pour moi c'est correct .je demande donc juste une confirmation s'il vous plaît .

Merci d'avance

[gg0]

Alors je te dis que je trouve comme toi.

Mais pourquoi aurais-tu plus confiance en moi qu'en tes vérifications ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

appliques simplement la formule de la racine nieme d'un complexe a savoir
racine niméme de z est egale à (module de z )exposant (1/n) fois e^( i(arg z)/n + 2kpi/n)

[invite1e1a1a86]

C'est exactement ça.

Pour répéter encore une fois, pour trouver les racines n-ième d'un nombre complexe , on l'écrit sous forme exponentielle avec le module et un argument.

Il est alors facile de trouver une première racine n-ième de :

il ne reste qu'à multiplier par les n racines n-ième de l'unité (avec k allant de 0 à n-1)

ainsi, les n racines n-ième de sont avec k de 0 à n-1.

Cordialement