domaine d'étude courbe paramétrique trigonométrique.

[Minialoe67]

Bonjour,

On a étudié en cours une courbe paramétrée par:
x(t)=cos(2t)
y(t)=sin(3t)

Je suis d'accord que x et y sont 2pi-périodiques. => On peut étudier sur [-pi ; pi]

x(-t)=x(t)
y(-t)=-y(t) => Je suis d'accord qu'il y a un axe de symétrie selon (0x). Le domaine d'étude devient [0,pi].

x(pi-t)=x(t)
y(pi-t)=y(t) => Je ne comprends pas comment on peut réduire l'intervalle à [0;pi/2] ! Merci de m'expliquer!
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[gg0]

Bonjour.

Pour t et pi-t, tu as le même point. Donc la moitié des points de [0; pi] suffit, par exemple ceux de [0;pi/2]; les autres sont les mêmes.

Cordialement.

[Minialoe67]

Okay merci!
Et si on avait par exemple (pour une autre courbe):
x(pi-t)=- x(t)
y(pi-t)=y(t)

ou x(pi-t)=x(t)
y(pi-t)=-y(t)

ou x(pi-t)=- x(t)
y(pi-t)=- y(t)

On peut aussi réduire l'intervalle à [0; pi/2]?

[gg0]

Oui,

on aurait mis en évidence d'autres symétries de la courbe. N'est-ce pas évident ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]