Bonjour,
Pour une matrice symétrique définie positive, il existe une unique matrice définie positive tel que son carré vaut la matrice initiale.
Mais si je prendre une matrice symétrique (pas nécessairement définie positive), je peux aussi définir une matrice racine carrée dont les valeurs propres sont à valeur dans C.
Précisément, la matrice symétrique à des valeurs propres réelles. Donc sa racine a des valeurs propres soit positives (ce sont les racines carrées des valeurs propres positives de la précédente matrice) soit imaginaires pures (ce sont les valeurs propres négatives de la matrice précédente).
1/ est-ce que ce que je viens de raconter est juste ?
2/ si oui, perd-t-on l'unicité de la racine carrée ? Si non, pourquoi parle-t-on sans cesse de matrice définie positives ?! Parce que c'est "plus joli" et qu'il n'y a pas de complexe ?
Merci !
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