Bonjour,
Je souhaiterais qu'on m'aide à montrer que Vect(a,b,c) = Vect (a+b,b+c,c+a)
Alors d'après le définition on sait que Vect(ui) n'est pas modifié si on ajoute à l'un des ui une combinaison linéaire d'un des autres vecteurs.
Donc il paraît évident de pouvoir écrire que a+b inclus dans Vect(a,b,c) car la somme de deux vecteurs d'un ensemble ne modifie pas l'ensemble, et de même pour b+c et c+a.
Mais y aurait-il un moyen de le démontrer proprement ?
Merci d'avance !
Pour démontrer que Vect(a,b,c)=Vect(u,v,w), le plus pratique est généralement de prouver :
1. u, v et w sont combinaisons linéaires de a, b et c.
2. a, b et c sont combinaisons linéaires de u, v, w.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Merci pour la réponse.
Alors j'ai bien compris qu'il faut montrer
1. u, v et w sont combinaisons linéaires de a, b et c.
2. a, b et c sont combinaisons linéaires de u, v, w.
Mais c'est justement comment je dois l'écrire qui me pose problème ...
En fait pour montrer 2. a, b et c sont combinaisons linéaires de u, v, w, c'est bon, j'ai trouvé a = (1/2)((a+b)+(a+c)-(b+c)), et j'ai fais de même avec b et c, et j'ai bien trouvé que c'était combinaison linéaire de u,v,w.
Mais je ne vois pas comment rédiger le 1. u, v et w sont combinaisons linéaires de a, b et c.
Pourrais-tu me donner un exemple de rédaction s'il te plait ?
a+b est une combinaison linéaire de a et b, idem pour b+c et c+aEnvoyé par Lenalee
Donc en fait ça reviens bien à dire ce que je disais dans mon premier post ?
Il n'y a rien a ajouter d'autre ?Donc il paraît évident de pouvoir écrire que a+b inclus dans Vect(a,b,c) car la somme de deux vecteurs d'un ensemble ne modifie pas l'ensemble, et de même pour b+c et c+a.
Question de vocabulaire dont l'imprécision prouve que tu ne sais pas ce que tu fais : a+b appartient à Vect(a,b,c), et les relations analogues prouvent que Vect (a+b,b+c,c+a) est inclus dans Vect(a,b,c).
Il faut aussi prouver que Vect(a,b,c) est inclus dans Vect (a+b,b+c,c+a).
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
