Bonjour,
Je souhaiterais qu'on m'aide à montrer que Vect(a,b,c) = Vect (a+b,b+c,c+a)
Alors d'après le définition on sait que Vect(ui) n'est pas modifié si on ajoute à l'un des ui une combinaison linéaire d'un des autres vecteurs.
Donc il paraît évident de pouvoir écrire que a+b inclus dans Vect(a,b,c) car la somme de deux vecteurs d'un ensemble ne modifie pas l'ensemble, et de même pour b+c et c+a.
Mais y aurait-il un moyen de le démontrer proprement ?
Merci d'avance !
Pour démontrer que Vect(a,b,c)=Vect(u,v,w), le plus pratique est généralement de prouver :
1. u, v et w sont combinaisons linéaires de a, b et c.
2. a, b et c sont combinaisons linéaires de u, v, w.
Merci pour la réponse.
Alors j'ai bien compris qu'il faut montrer
1. u, v et w sont combinaisons linéaires de a, b et c.
2. a, b et c sont combinaisons linéaires de u, v, w.
Mais c'est justement comment je dois l'écrire qui me pose problème ...
En fait pour montrer 2. a, b et c sont combinaisons linéaires de u, v, w, c'est bon, j'ai trouvé a = (1/2)((a+b)+(a+c)-(b+c)), et j'ai fais de même avec b et c, et j'ai bien trouvé que c'était combinaison linéaire de u,v,w.
Mais je ne vois pas comment rédiger le 1. u, v et w sont combinaisons linéaires de a, b et c.
Pourrais-tu me donner un exemple de rédaction s'il te plait ?
a+b est une combinaison linéaire de a et b, idem pour b+c et c+aEnvoyé par Lenalee
Donc en fait ça reviens bien à dire ce que je disais dans mon premier post ?
Il n'y a rien a ajouter d'autre ?Donc il paraît évident de pouvoir écrire que a+b inclus dans Vect(a,b,c) car la somme de deux vecteurs d'un ensemble ne modifie pas l'ensemble, et de même pour b+c et c+a.
Question de vocabulaire dont l'imprécision prouve que tu ne sais pas ce que tu fais : a+b appartient à Vect(a,b,c), et les relations analogues prouvent que Vect (a+b,b+c,c+a) est inclus dans Vect(a,b,c).
Il faut aussi prouver que Vect(a,b,c) est inclus dans Vect (a+b,b+c,c+a).
