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exo sous espace vectoriel



  1. #1
    369

    exo sous espace vectoriel


    ------

    bonsoir
    pouvez me corrigez cet exo sur les sous espace vectoriels:
    F={(a+b,2a-b,3a+4b,2b),(a,b) appartenant à K2}
    montrer que F est un sous espace vectoriel de K4

    solution:
    F inclus dans K4
    F non vide car 0 appartient à F

    Posons x=(a1+b1,2a1-b1,3a1+4b1,2b1) appartenant à F
    y= (a2+b2,2a2-b2,3a2+4b2,2b2)

    x+y=(a1+a2+b1+b2,2(a1+a2)-(b1+b2),3(a1+a2)+4(b1+b2), 2(b1+b2))
    posons a3=a1+a2 et b3= b1+b2 donc x+y=(a3+b3,2a3- b3,3a3+4b3+2b3)
    donc x+y appartient à F


    reprenons le x précédent et prenons appartenant à F
    montrons que . x appartient à F

    .x= (a1+b1,2a1-b1,3a1+4b1,2b1)
    =( a1+ b1,2 a1- b1,3 a1+4 b1,2 b1)

    posons a4= a1 et b4= b1


    donc .x=(a4+b4,2a4-b4,3a4+4b4,2b4)
    donc .x appartient à F

    de plus j'aurais une question par rapport au début de l'exo lorsque j'ai posé x et y, suis je censé mettre (x,y) appartient à K4 ou (x,y) appartient à K2. merci de me donner une justification



    pour finir je vous remercie pour votre aide

    -----

  2. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : exo sous espace vectoriel

    Bonjour,

    tout cela me semble juste.

    Pour ta dernière question :

    Soit A un ensemble et des éléments des A alors on écrit

    Donc ici avec et des éléments du corps K donc chaque coordonnée fait partir du corps K donc x s'écrit avec 4 coordonnées de K donc

    Ensuite comme je te l'ai dit plus haut on a donc

    RoBeRTo

  3. #3
    369

    Re : exo sous espace vectoriel

    d'accord
    merci pour ton aide roberto

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