Rotation dans un repère cartésien

[invitebbbe2d16]

Bonjour,

J'ai un problème avec un petit exercice :

On effectue une rotation, toujours la même, dans un repère cartésiens en trois dimension telle que A devient B et ensuite B devient C.

J'ai essayé, de trouver ce vecteur de rotation en cherchant x,y,z qui satisfont les deux calculs vectoriels mais ça ne fonctionne pas.

On demande : " Se rappeler une liaison entre des vecteurs dans le plan de rotation et l'axe de rotation et, en utilisant le produit vectoriel, trouver la direction de l'axe de rotation ".


Si vous pouviez m'expliquer la stratégie à suivre ce serait gentil, merci.
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[invite51d17075]

bonjour,
A,B, C sont des points ou des vecteurs dans ton exercice ?
et que pourrais tu dire de l'interêt du produit vectoriel dans une rotation ?

[invitebbbe2d16]

Ce sont des points. Le produit vectoriel permet d'effectuer une rotation il me semble.

[gg0]

Bonjour.

Si r est une rotation avec r(A)=B et r(B)=C, alors dans le plan ABC (j'ai supposé les points distincts, mais si C=A on a un demi-tour d'axe non déterminable), le centre de la rotation plane induite est l'intersection des médiatrices de [AB] et [BC] (donc le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC). Et l'axe de la rotation est la perpendiculaire en O au plan ABC. Enfin l'angle est AOB.
La direction de l'axe est donnée par le produit vectoriel de deux vecteurs non colinéaires du plan ABC.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebbbe2d16]

J'ai un peu du mal à comprendre, mais les points sont distincts et ils sont contenus dans un cube de côté 1.

Est-ce que je peux trouver ce vecteur en trouvant l'axe juste en regardant ?

[gg0]

Pourquoi pas ?

Suis mes indications ...

Une rotation de l'espace donne, dans chaque plan perpendiculaire à son axe, une rotation plane (que j'ai appelée induite). Fais un dessin si tu ne comprends pas.

[invite51d17075]

Est-ce que je peux trouver ce vecteur en trouvant l'axe juste en regardant ?

les deux sont liés:
l'axe est la droite autour de laquelle s'effectue la rotation.
elle est définie par son vecteur directeur u et par un point ( il est conseillé de prendre celui qui est dans la plan A,B,C.
car ensuite pour calculer l'angle de ta rotation tu auras besoin de ce point.
donc : il te faut trouver 3 choses :
le vecteur directeur
le point 0 dans le plan :"le centre de la rotation de tes 3 points"
l'angle de la rotation.

pour le vecteur directeur, tu as parlé de deux produit vectoriel, mais un seul suffit.
celui de deux vecteurs appartenant au plan de rotation de tes points A,B,C.
et tu en as 2 normalement évidents.

ps: je ne fais que reformuler l'explication de gg0, au cas ou tu passerais par ici.

[invite51d17075]

le plan de rotation de A,B,C étant évidemment le plan A,B,C lui-même.