Calcul d'intégral avec changement de variable

[invite16511bd5]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour calculer une intégrale me servant pour un problème de physique:



J'ai commencé a faire un changement de variable, en posant

Mais le cos pose problème, je pourrai remplacer par mais ça complique encore plus l'intégral...

Quelqu'un a une idée ?


Merci
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[topmath]

Bonjours à tous hélas cette intégrale trouve une solution , en utilisant les séries à mon avis .

Cordialement

[invite57a1e779]

Bonjour,

La fonction que l'on intègre est paire, donc :



La fonction que l'on intègre est -périodique, donc :



On transforme le produit de sinus en somme :



et on reconnaît l'expression intégrale de la fonction de Bessel qui est impaire :



et finalement :

[topmath]

Bonjour à tous :
Effectivement cette intégrale s’exprime en fonction des Série dite entière le cas de la fonction de Bessel , comme là dit God's Breath , on peut aussi écrire cette solution sous forme du polynômes de Laguerre par cette relation .

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Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]