dérivée d'un polynôme

[invitecc54f3f0]

Bonjour,

J'aimerais dériver le polynôme suivant

afin de trouver la racine par itération


Les données de problème sont C0. = 150 000, M = 1000 et n = 240, t0 = 0.1

• Q1 : Avant tout j'aimerais avoir confirmation du principe de l'itération :
  
  S'agit-il d'utiliser le résultat de la première itération pour faire la seconde, et ainsi de suite (t0 - (P(t0) / P'(t0)) >> t1 - (P(t1) / P'(t1)) >> t2 - (P(t2) / P'(t2)) ...) ?
  

Et voici d'où j'en suis :

• première dérivée :

Q2 : Sur un tableur, la forme simplifiée donne le même résultat identique que la forme développée. Je souhaiterais l'utiliser pour poursuivre la dérivation mais j'hésite sur la formule à utiliser. Est-ce :

1. U . V,
2. U^n . (U + V),
3. ou ni l'un ni l'autre ?

• seconde dérivée à partir de la forme développée de la dérivée 1

Q2 : cette deuxième dérivée me pose problème car je ne retrouve pas le résultat donné (sans démonstration hélas ) dans la publication du CNRS.
Pourrais-je voudrais avoir votre avis sur cette seconde dérivée

• il ne m'en restera plus qu'une trentaine ...

Mais je ne désespère pas d'y arriver avec quelques questions supplémentaires ...
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[gg0]

Pourquoi remettre le même message alors que tu as eu des explications sur le fait que la "forme simplifiée vérifiée au tableur" est fausse ?
Inutile de te répondre si tu n'en tiens pas compte ...

[invitecc54f3f0]

Délosé, mais sans vouloir vous vexer, votre réponse évasive ne me fait pas avancer ...

D'une part, je savais déjà que la première dérivée était bonne (c'est précisé dans mon post).
D'autre part, la "forme simplifiée" de la première dérivée n'est pas un "autre calcul" puisque la forme développée est juste au dessus...
Enfin Vous me dites qu'elle "est fausse" mais moi je vous réécris que je l'ai vérifiée au tableur et qu'elle donne le même résultat que sa forme développée.

C'est pourquoi, et compte tenu des recommandations de MoonRunner, j'ai opté pour le niveau supérieur.
Non sans avoir demandé auparavant si je devais clore le sujet ou le rediriger.
Merci d'en tenir compte ... avant de me répondre !

Dernièrement, j'ai choisi de reformuler mes deux question pour plus de clarté.
En espérant que ça serve à quelque chose.

[gg0]

Désolé,

je ne sais pas ce que tu as fait sur ton tableur, mais pour n=1000, la première forme (exacte) se factorise par (1+t)⁹⁹⁹, terme qui n'existe pas dans la deuxième. Par contre, le facteur constant (C₀/M) figure au degré 1 dans la formule exacte et serait élevé à la puissance 999 dans la formule suivante.

Donc, le plus probable est que tu as copié de travers, mais dans ce cas tu pourrais regarder ce que je t'ai dit, et voir que ce qui est écrit est autre que ce que tu croyais.
Si ce n'est pas ça, personne ne peut aider celui qui décide que ce qu'il a écrit est juste mais demande pourquoi ensuite il a faux.

NB : ma réponse n'est pas du tout évasive. Elle te laissait seulement la possibilité de corriger ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Et la première formule de dérivée est fausse aussi, si on relit bien.
Dû à un manque d'attention en effectuant les calculs, certainement.

[breukin]

Mais la seconde est presque vraie, en tout cas, l'erreur commise dans la première est récupérée.
Il ne reste qu'une erreur de factorisation (et de fraction).
C'était donc peut-être une erreur de recopie dans la première.

Pourquoi faire la dérivée seconde (pour le problème d'itération pour trouver la racine) ?

Pourquoi se trimbaler un C₀/M, alors qu'on pourrait l'appeler par une variable constante, genre "m".

[gg0]

Effectivement,

il semble y avoir une double erreur de copie.

Mais c'est à l'auteur d'une question de donner des éléments corrects.

Cordialement.

[invitecc54f3f0]

Merci de votre attention ... En effet, la forme simplifiée est incomplète, en raison d'un omission dans la première équation.

J'ai donc tout repris afin de coller au tableur, dont les résultats restent invariables quelque soit ma façon de présenter l'équation.
No comprendo ! Je ne trouve pas l'erreur qui pourrait expliquer pourquoi la seconde itération t2 est différente de celle donnée dans l'exercice de référence.


J'essaie de simplifier au maximum avant de passer à la dérivation suivante. Mais les termes deviennent vraiment chargés et je ne suis pas très sûr de mes dérivations, notamment
lorsque la forme générale est : aU^n .V
Je fais : naU^(n-1).V + aU^n . V'. Est-ce correct ?

Pouviez-vous jeter un œil sur tout ça svp et me dire si à nouveau vous détectez des erreurs ?

[breukin]

Vous n'avez peut-être pas compris le principe de l'itération : il n'y a pas à calculer les dérivées d'ordres supérieurs.

(pour ne pas se trimbaler un qui ne sert à rien sous cette forme)


Ou plutôt vous sembliez l'avoir compris (j'ai juste un peu modifié pour donner du sens à >>) /

S'agit-il d'utiliser le résultat de la première itération pour faire la seconde, et ainsi de suite (t0 - (P(t0) / P'(t0)) donne t1, puis t1 - (P(t1) / P'(t1)) donne t2, puis t2 - (P(t2) / P'(t2)) donne t3) ?

Ce qui est juste, et il n'y a pas à poursuivre la dérivation.

[invitecc54f3f0]

Merci mille fois. Ça valait la peine de chercher... mais j'aurais pu finir par être écœuré des dérivées.
Quel soulagement ! Je vais pouvoir reprendre enfin mon calcul d'un taux de crédit (connaissant C0, M et n).
Bonne soirée

ps : dois-je fermer la discussion ?

[breukin]

Ce qui m'intéresse, c'est le cheminement de pensée qui vous a fait vous embarquer vers les dérivées supérieures, alors que vous aviez bien vu (en tout cas retranscrit) le principe de l'itération...
Pas de nécessité de clore, il suffit qu'il n'y ait plus d'interventions.

[invitecc54f3f0]

J'ai essayé d'illustrer le principe de l'itération pour vous interpeller sur sa définition (Q1). Ça a porté ses fruits puisque vous avez noté le complément qu'il manquait.

Le principe de l'itération est quasi nouveau pour moi et les explications lues ici où là sur le web n'ont bizarrement pas éclairé ma lanterne. Difficile d'en vouloir aux auteurs, mais les habitués des mathématiques utilisent un langage dont les subtilités m'échappent. Les mathématiques n'ont pour l'instant que très peu mobilisé mon attention. C'est pourquoi je me suis surtout penché sur les dérivées car un rappel s'imposait.

[breukin]

Je ne vois pas quel complément j'ai pu apporter...
Vous avez écrit Q1, qui était juste (en donnant son sens au symbolisme >>), et qui donnait donc l'impression que vous saviez exactement quelle suite de calculs il fallait faire, et après... vous avez fait des choses qui étaient strictement sans aucun rapport avec Q1.

C'est comme si vous écriviez "il faut que j'additionne 5 et 7, c'est bien ça ? Alors allons-y : donc 5x7=35".
D'où ma question sur le mystérieux cheminement de pensée...