bonjour,
on me donne l'égalité
P(Lambda)= Det(A-lambda*I)
Avec A une matrice 3 ligne, 3 colonnes et I la matrice identité 3,3
a partir de cet égalité on me demande d'en déduire que P(A) = 0
je ne voit pas du tout comment y parvenir :/
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22/03/2014, 18h26
#2
inviteed684306
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Re : matrice
Salut!
Théorème de Cayley-Hamilton
22/03/2014, 18h29
#3
invite3c464b7d
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Re : matrice
merci beaucoup!!
22/03/2014, 19h11
#4
invite57a1e779
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Re : matrice
Envoyé par Dicolevrai
Voici qui demande quand même une sérieuse justification...
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
22/03/2014, 19h12
#5
invited3a27037
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Re : matrice
non, non, ne le remercie pas, c'est archi faux
Il n'est pas question de remplacer par A dans !
Dans cette expression, ne peut être qu'un réel, pas une matrice.
En revanche, une fois qu'on a obtenu le polynome , alors oui on peut substituer la matrice A à et le théorème de Calay Hamilton assure que
A mon avis dans ton cas il ne faut pas utiliser le théorème mais expliciter puis calculer et verifier que l'on obtient bien 0. On vérifie le théorème dans un cas particulier. Cela suppose que tu connaisses les coeffs de A ce que tu ne dis pas.
22/03/2014, 19h19
#6
invited3a27037
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Re : matrice
Envoyé par God's Breath
Voici qui demande quand même une sérieuse justification...
C'est une démonstration du théorème de Cayley Hamilton en seulement une ligne. Record battu.
22/03/2014, 19h27
#7
invite57a1e779
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Re : matrice
Ma citation ne reprenait que la première égalité : c'est le point qui pose problème (un énorme problème) ; mais c'est effectivement une méthode très efficace lorsqu'on y injecte les outils théoriques indispensables.