matrice

[invite3c464b7d]

bonjour,
on me donne l'égalité
P(Lambda)= Det(A-lambda*I)
Avec A une matrice 3 ligne, 3 colonnes et I la matrice identité 3,3
a partir de cet égalité on me demande d'en déduire que P(A) = 0
je ne voit pas du tout comment y parvenir :/
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[inviteed684306]

Salut!
Théorème de Cayley-Hamilton

[invite3c464b7d]

merci beaucoup!!

[invite57a1e779]

Voici qui demande quand même une sérieuse justification...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a27037]

non, non, ne le remercie pas, c'est archi faux

Il n'est pas question de remplacer par A dans !
Dans cette expression, ne peut être qu'un réel, pas une matrice.

En revanche, une fois qu'on a obtenu le polynome , alors oui on peut substituer la matrice A à et le théorème de Calay Hamilton assure que

A mon avis dans ton cas il ne faut pas utiliser le théorème mais expliciter puis calculer et verifier que l'on obtient bien 0. On vérifie le théorème dans un cas particulier. Cela suppose que tu connaisses les coeffs de A ce que tu ne dis pas.

[invited3a27037]

Voici qui demande quand même une sérieuse justification...

C'est une démonstration du théorème de Cayley Hamilton en seulement une ligne. Record battu.

[invite57a1e779]

Ma citation ne reprenait que la première égalité : c'est le point qui pose problème (un énorme problème) ; mais c'est effectivement une méthode très efficace lorsqu'on y injecte les outils théoriques indispensables.