Équation quintique
Bonsoir à tous :
Voilà par simple curiosité , je ne sais pas ou on est dans la résolution d'Équations quintique ( les dernières publications ) si quelqu' un nous guide vers un liens utile ou nous explique s'il y' a vraiment un espoir de résolution pour ces équations , voir un contre exemple pour la théorie de Galois s'il existe bien entendu et merci d'avance .
Amicalement
Drôle de façon de considérer le travail des mathématiciens depuis deux siècles : "un contre exemple pour la théorie de Galois" !!
Tu penses vraiment que des générations de mathématiciens se sont trompés sur les preuves ??
Il y a eu assez récemment un travail de classification des équations du cinquième degré pour préciser des types d'équations résolubles (il y en a bien sûr; à commencer par x^5=1), mais je n'ai pas la référence. Par contre, à part les étudiants qui étudient la théorie (et qui doivent avoir cette attitude critique pour comprendre vraiment), personne ne doute de la preuve de Galois. Qui généralisait celle d'Abel.
Cordialement.
Pourquoi parler "d'espoir de résolution" alors que les premières résolutions ont été faites depuis près de deux siècles ? Les solutions sont exprimées analytiquement grâce aux fonctions thêta de Jacobi. On trouve cela dans les handbooks, par exemple :Envoyé par topmath
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html
D'autres façons de présenter analytiquement les solutions sont connues, avec certaines fonctions hypergéométriques par exemple.
Mais la question a peut-être été mal formulée. En effet lorsqu'on emploie le mot "résolution", il faut bien définir ce que l'on entends par là. En l'occurrence, la forme de résolution à laquelle on pense sans le dire clairement, les opérations et les fonctions que l'on accepte ou que l'on accepte pas d'utiliser, etc.
Bonjour à tous :
@gg0:Si je poste une discussion concernant , Équation quintique c'est que cette dernière m'intéresse "c'est pas par ce que j'ai dit je cite voir un contre exemple pour la théorie de Galois s'il existe bien entendu que je ne respecte pas cette théorie , au contraire. Et c'est pas à topmath qui va révolutionner la théorie des groupes bref je ne c'est pas gg0 pourquoi vous précipités les choses en tout cas merci pour les éclaircissements .
@JJacquelin:Vraiment c'est très intéressant ce lien que vous m'avez fournie , ce que j'ai compris à travers votre message c'est qu'il y'a certaines classes d'équations de 5 iem degrés , qu'ils sont résoluble le cas des équations solvable par des fonctions elliptiques , encore cette théorie trouve des applications dans la physique des particules elle est en plein expansion je vous remercie infiniment pour ces précieux informations bonne journée .
Amicalement
Salut, ce n'est pas un problème de respect. Mais ta question sur l'existence d'un contre-exemple montre que tu n'as pas compris la portée du théorème d'Abel. Ce théorème affirme l'inexistence d'une méthode de résolution "par radicaux" i.e. telle que les racines soient des fonctions algébriques des coefficients de l'équation, qui soit "générale" i.e. telle que lesdites fonctions ne dépendent pas des coefficients. Mais il existe bien entendu des équations du cinquième degré qu'on peut résoudre, comme X^5=0 (ou plus généralement X^5=a^5). Ce ne sont pas des contre-exemples, et il ne peut y en avoir, puisque le théorème ne dit pas qu'aucune équation du cinquième degré n'a de racines qui s'expriment comme des fonctions algébriques des coefficients.
Topmath,
je ne précipite pas "les choses", je te faisais remarquer que tu demandais de justifier qu'une théorie bien fondée est fausse. Soit tu as une preuve personnelle, soit c'est se moquer du monde.
Tu montrais surtout que tu n'as pas compris !!
Autre chose : la théorie de Galois (et le théorème d'Abel) parlent de résolution algébrique. Si on sort de ce domaine, on ne met pas en cause cette théorie, on fait autre chose. Et on sait depuis longtemps résoudre par des méthodes non algébriques des équations polynomiales qui n'ont pas de résolution algébriques (Comme certaines équations de degré 3 quand on reste dans R). C'est ce qu'on fait avec les fonctions elliptiques ...
Cordialement.
Re : Équation quintique
Bonjour à tous :
@gg0:Salut gg0 premièrement ce n'est pas de mais inttentions de ce moquer des gens , encore moins d' une théorie mathématiques célèbre , deuxièmement ou est le mal si en à pas compris tel ou tel choses en mathématiques , c'est le but de ce forum si je me trompe pas .
Par contre la résolution des équations algébriques à coefficient réels des polynômes du 3 iemes degrés en tous une solutions algébriques non (méthode Cardant) ?
Cordialement
Très précisément,
toutes les équations polynomiales de degré 3 ont des solutions dansen utilisant les racines cubiques d'un complexe. Mais, parmi les équations à coefficients réels, certaines de celles qui ont trois solutions réelles ne permettent pas d'obtenir une expression algébrique utilisant seulement les réels et leurs racines n-ièmes. La méthode de Cardan échoue.
Ce qui revient à dire que certaines racines cubiques de complexes ne s'expriment pas en utilisant seulement les réels et leurs racines n-ièmes.
Une référence : ce document
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 09/04/2014 à 15h17.
Bonsoir à tous :
@toothpick-charlie:Un remerciement pour votre réponse.
@gg0:Je vous remercie également pour ce lien , seulement un petit détaille SVP , alors si on a une équation algébrique de degrés 3 à coefficients réels dont on sais initialement qu' elle admette 3 racine réels et si de plus la méthode de Cardan échoue comme vous l' avais dit dans ce cas précis quelle méthode efficace pour une résolution algébrique ? et merci d'avance .
Cordialement
Ben ...
sauf cas particulier aucune.
Il n'y a aucune obligation qu'il y en ait une.
Et quelle importance, puisqu'on a une méthode trigonométrique ?
Cordialement.
Re : Équation quintique
Bonsoir à tous :
@gg0:Peut on connaitre SVP cette méthode trigonométrique (lien , formule pdf ...etc ) ? si possible et merci d'avance .
Amicalement
Si tu cherches sur Internet "équation du troisième degré", tu trouveras...
Bonsoir à tous :C'est fait , merci gg0.
Bonjour .
Je profite de cette discussion pour poser une autre question dans le même cadre :Tout à fait j'ai effectivement trouver cette méthode de troisième degrés et même de cinquième sur internet , plusieurs méthodes de résolution mais parmi ces dernières la méthode dite épileptique pour une résolution de l'équation quintique , mais je l'est pas essayer , mais si quelqu'un à vue de près est ce que c'est une méthode numérique ? ou alors c'est l’équivalente d'une résolution algébrique ?
Cordialement
A priori,
c'est une méthode exacte, mais pas algébrique (on utilise autre chose que les 5 opérations et les racines n-ièmes).
Cordialement.
Merci gg0 pour cette repense .
Remarque personnelle :Puisque c'est une méthode exacte , en plus que c'est affirmer (si je trouve bien le mot ) par la célèbre théorie de Galois qu'il n'y a pas une résolution algébrique pour une certaine classe de celle ci , pourquoi le monde de la recherche , essayent de trouver une solution à celle ci (algébrique), pour ma part je trouve que la méthode elliptique est largement suffisante pour une résolution .
Cordialement
"le monde de la recherche" n'essaie pas de trouver une solution générale à la résolution algébrique d'équations de degré 5 ou plus, puisqu'il n'y en a pas.
Cela n'interdit pas de classer les équations pour connaître les classes d'équations qu'on peut résoudre algébriquement. La méthode elliptique est un autre chemin.
Cordialement.
Merci infiniment gg0 pour le suivie que vous menez pour cette discussion et autres .
Cordialement
