Bonjour,
Je me creuse la tête depuis un bout de temps pour savoir comment, à partir des équations
a12+a22+a32 =1
b12+b22+b32 =1
c12+c22+c32 =1
a1b1+a2b2+a3b3=0
a1c1+a2c2+a3c3=0
b1c1+b2c2+b3c3=0
on arrive à :
ccccccc1cccccc cccccccc2 cccccc cccccc3
------------- = ------------- = ------------- = 1
a2b3 - a3b2 cccca3b1 - a1b3cccca1b2 - a2b1
Je reconnais c = axb, mais à part ça ...
Bonjour,
L'énoncé me parait un peu faux (remplacezpar leurs opposés, les équations sont toujours vérifiées, mais pas la réponse, il y a un facteur -1). En plus il y a peut-\^etre des pb de division par 0, que je laisse tomber.
Voici une suggestion: Placez vous dans $\R^3$, euclidien, orienté, la base canonique étant orthonormée. Posez $V_1=(a_1,a_2,a_3)$, $V_2=(b_1,b_2,b_3)$, $V_3=(c_1,c_2,c_3)$.
1) Que peut-on dire de la famille
2) Que pensez-vous du produit vectoriel de V_1 et V_2 ?
Cordialement.
Bonjour,
En fait, j'ai vérifié, je ne vois de signe négatif nul part dans l'énoncé.
Les trois premières équations indiquent que chaque vecteur est normé à l'unité: ||V1||=1, ||V2||=1 et ||V3||=1,
La seconde série d'équation me fait penser à des produits scalaires : V1.V2=0, V1.V3=0 et V2.V3=0.
Le produit vectoriel V1xV2 semble se trouver au dénominateur de l'équation-résultat.
Est-ce que ce système est soluble ?
Bonjour,
Je n'ai pas dit qu'il y avait des $-1$ dans les équations de départ. Je dis ceci: Supposons que votre énoncé soit bon. Vous avez donc comme solution un unique triplet (c_1,c_2,c_3) (en fonction des $a_k$ et $b_k$). Posez pour $k=1,2,3$ $c_k^*=-c_k$. Vérifiez que les $c_k^*$ sont encore des solutions. Donc il ne peut y avoir une unique solution.
Vous avez remarqué que les vecteurs sont normés, et deux à deux orthogonaux. Ils forment donc une base orthonormée. Mais $V_1,V_2$ et le produit vectoriel de $V_1$ et $V_2$ forment aussi une base orthonormée, qui est directe. Donc à quoi est égal le produit vectoriel de $V_1$ et $V_2$ ? (attention à la remarque plus haut, et n'oubliez pas que l'espace est orienté) Et que devient cette relation en utilisant les coordonnées ?
Cordialement.
Bonjour,
Si V1, V2 et V1xV2 forment une base orthonormée directe, alors V1xV2=
Je crois que j'ai compris : il n'y a rien à calculer. Il suffit de voir que a, b et c sont orthonormés comme indiquent les 3 premières équations et q'ils sont orthogonaux, comme indiquent les trois dernières. On en déduit alors que axb=c et par permutation circulaire, bxc=a et cxa=b.
Est-ce que c'est le bon raisonnement ?
Non, les équations signifient que la famille (a,b,c) est orthonormée, mais pas qu'elle est directe ; on pourrait avoir : axb=-c avec le facteur -1 dont Jedoniuor a parlé dès sa première réponse.Envoyé par raph357
Mais à part le signe de c, comment peut-on arriver à cette équation-résultat?
