limites et formes indéterminées

[invite0ecd2c63]

Bonjour, j'ai une limite à calculer du type :
En factorisant par R^3, je trouve une forme indéterminée du type +infini - infini que je n'arrive pas à transformer. Quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'aider svp ? Merci !
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[invite9d612c36]

Salut! Je ne vois pas où est le problème, je vais tenter d'avancer avec toi ;

Il te reste une petite manip' à faire au niveau du logarithme et tu peux conclure sur la limite.

[invite9d612c36]

Pour que ce soit plus lisible ;

[invite0ecd2c63]

D'accord donc la limite en plus l'infini de ce polynôme est égalé à la limite du terme de plus haut degré (donc R^3) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9d612c36]

Oui. Développe juste le logarithme pour "prouver" la limite.

[invite7c2548ec]

Bonsoir pour ce qui de la limite Biju à clairement répondu , mais aucune indication sur la variable j’espère quelle n'a aucun rapport avec .

Cordialement

[invite14e03d2a]

D'accord donc la limite en plus l'infini de ce polynôme est égalé à la limite du terme de plus haut degré (donc R^3) ?

Pour pinailler: cette fonction n'est pas un polynome.

Mais effectivement, a l'infini, ln(R) est negligeable devant R (pour le voir, tu peux utiliser la regle de L'Hospital)

[invite0ecd2c63]

D'accord, merci pour vos réponses.
Maintenant je dois déterminer l' (les) extremum(s) de cette fonction énergie potentielle, je dois donc étudier les variations de cette fonction par ses dérivées.
Mais je galère un peu pour trouver ses dérivées (haha ne me jetez pas la pierre je suis en deuxième année de médecine et je n'ai pas fait de maths depuis la terminale !)
Je trouve que sa dérivée première par rapport à R est de la forme :
mais même en calculant sa dérivée seconde je n'arrive pas à tout factoriser pour en arriver à un quotient que je pourrais mettre en égalité par rapport à 0...
Pourriez-vous m'aider pour cette étude de fonction ? M'y suis-je bien pris pour la dérivée première ? Ou est-ce qu'il faut commencer par factoriser l'expression de Epot puis dire que c'est de la forme (u.v)' avec u = R^3 et v = (y/z)' ?

[invite0ecd2c63]

Plus simplement : déterminer les extremums de cette équation c'est un peu comme un déterminer les extremums de la fonction
Pour déterminer ces extremums, lorsque je fais la dérivée de cette fonction je trouve et lorsque je factorise cette dérivée, je trouve
Or pour déterminer les solutions de on est bien obligés d'utiliser la méthode de Tschirnhaus non ?