I(n+1) en fonction de I(n) ; intégration par partie

[invite2c605e0f]

Bonjour, je cherche à calculer I_n+1 en fonction de I_n à l'aide d'une intégration par partie pour CodeCogsEqn (1).gif
Je ne rencontre aucun problème dans le développement excepté que mon résultat me semble faux...

Je trouve:
CodeCogsEqn (3).gif
Puis en remplaçant le terme de droite par I_n+1, en calculant [uv] et en factorisant par 1/(n+1) :
CodeCogsEqn (4).gif
Et en calculant I₀ et I₁ :
CodeCogsEqn (5).gif

Sauf que I₁ devrait d'après moi être positive...
J'ai refait le calcul plusieurs fois mais je n'y trouve aucune erreur.
Voyez-vous mon erreur?


Je n'arrive pas à afficher le LaTeX du forum sur mon ordi donc désolé pour les images extérieures... (Et si vous pouviez éviter de l'utiliser pour votre réponse ce serait cool )

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Bonjour,

C'est plutôt mal parti pour la récurrence : I₀=e est faux.

[invite2c605e0f]

En effet I₀=e-1
Mais du coup I₁=-e+2 et est négatif...

[invite2c605e0f]

Mais en fait on retombe sur le problème épinglé 0^0 il me semble non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

En effet I₀=e-1.

Oui,

I₁=-e+2 et est négatif...

Il faut apprendre à calculer.

[invite2c605e0f]

Alors là je ne vois vraiment pas lol.

Si on a bien I_n+1=e-(n+1)I_n

Alors I₁=e-2*(e-1)=e-(2e-2)=-e+2=-2,71+2=-0,71 non? (Avec les deux dernières égalités approximatives bien sur)

[invite2c605e0f]

Ok au temps pour moi, n=0 et I₁=1 !
Merci de ton aide!

[invite57a1e779]

Toujours pas : tu donnes deux valeurs distinctes à n+1 !!

[invite8d4af10e]

Bonjour
In+1=e-(n+1)In
si n=0 =>I1=e-(0+1)I0
grillé par God's Breath

[invite2c605e0f]

Wo grillé par moi surtout lol je me suis rendu compte de mon erreur!