revêtement

[AncMath]

Plus généralement, les théorèmes mathématiques ne permettent-ils pas toujours de près ou de loin (voire de très très loin) de résoudre un problème concret, c'est à dire un problème qui puisse avoir une traduction physique ?

Je dirais que non. Je dirais même que ça n'est presque jamais le cas.

Ainsi, le théorème de Fermat-Wiles, malgré tous ses développements intermédiaires abstraits (courbes elliptiques, conjecture de Shimura, etc...), n'a-t-il pas pour but (notamment) de m'éviter de chercher à construire un cube d'arête entière tel que son volume soit égal à la somme de 2 cubes d'arêtes entières ?

Ça n'est pas le but du théorème de Fermat. Historiquement déjà, ça n'est pas la question que se posait Fermat. D'autre part, la question que tu poses nécessite uniquement le cas d'exposant 3. Le cas de l'exposant 3 n'est pas difficile et est connu depuis Euler.

Ou encore la conjecture de Riemann, lorsqu'elle sera résolue (à condition bien sûr que ce ne soit pas un problème indécidable !), n'a-t-elle pas pour but de me permettre de comprendre la répartition des nombres premiers, c'est-à-dire de pouvoir taper mes messages et faire mes virements bancaires en parfaite sécurité (ou le cas échéant en parfaite insécurité si l'on prouve qu'il existe une méthode pour factoriser simplement de très grands nombres en deux nombres premiers) ?...

Je ne vois pas ce que "comprendre la répartition des nombres premiers" a de très concret.
Et il est bien certain que l’hypothèse de Riemann n'a aucun lien direct avec la sécurité des transactions en ligne. Quand Riemann s'est intéréssé au problème son but principal était de donner une estimation du nombre de nombres premiers plus petit qu'une quantité donnée. C'est d'ailleurs le titre de son article sur le sujet. Rien de bien concret en somme.

Il faudrait encore que tu me donnes plus de précisions sur ce qu'est un exemple concret, en somme que tu me donnes un exemple concret d'exemple concret pour que je puisse peut être répondre à ta question

Selon ce principe, je me demande à quel problème concret cette question de revêtement se rattache-t-elle ?

Vu la nature de tes réponses plus haut peut-être une question plus faible et plus à même de recevoir une réponse serait : peut-on illustrer la notion de revêtement par des exemples issus de la vie concrète ?

A cette question je te répondrais qu'à chaque Noël où j'ai offert un globe la théorie des revêtements s'est rappelée à moi, en m'expliquant la peine que j'avais à faire un joli emballage cadeau.
Mais tout comme Thalès n'a pas mis au point son théorème pour mesurer une pyramide, Poincaré n'a pas inventé la notion pour s'épargner des efforts d'emballage.
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[andretou]

Merci pour ces précisions et pour tes rectifications !