Bonsoir,
Dans le cadre de mon cours d'analyse il m'est demandé d'évaluer la limite suivante grâce à une intégrale définie :
La méthode consiste donc à retrouver par manipulation des différentes variables la limite de la somme de Riemann connue suivante :
équivalente à
Dans les exemples plus simples de mon cours j'arrive très bien à retrouver la limite de la somme de Riemann mais dans cet exemple
plus complexe je suis coincé.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir.
Déjà sortir le 1/n, puisqu'il en faut un devant, puis faire la division (diviser une racine carrée par n revient à diviser sous la racine par n²).
Bon travail !
Merci beaucoup pour votre aide! Après manipulation j'obtiens la limite suivante :
En posant
J'ai deux autres problèmes concernant le même sujet pour les limites suivantes :
(i)
(ii)
Si vous savez mon donner un indice pour ces deux problèmes je vous en serais très reconnaissant.
Merci encore pour votre aide.
bonjour
Il faut savoir qu'avec une somme de Riemann, on peut sommer le k de 1 à n ou de 0 à n-1 ou de 0 à n, cela donne toujours le même résultat. Cela peut aider pour le (i).
Pour le (ii), t'es sur qu'il y a un 1/n devant le signe somme ?
la numéro (i) semble un peu plus subtile, mais quand on sait ce que qu'on veut, ca semble assez bon... Déjà remarquer que (x+y)/x = 1 + y/x ! Cela offre une simplicité dans les calculs
Ensuite comme toujours avec les sommes de Riemann, il faut faire apparaitre du k/n. Ici, on fait aussi apparaître du 1/n, mais lorsque $n$ est grand, ce terme devient négligeable^^ Il suffit alors de démontrer que la somme avec le terme perturbant(+1/n) est équivalente à la somme de Riemann (pour f(x) = 1/(x+1))
Ai-je été suffisement vague (trop) pour donner des indications sans résoudre totalement le problème ?
