probabilité

[invitee57d17f1]

3 personnes assises autour d' une table jouent au jeu suivant . L' une d' elle lance 2 pièces de monnaie ( équilibrées et indépendantes )
Si elle obtient 2 piles , elle continuera à jouer au tour suivant
Si elle obtient 2 faces , elle passe les pièces à son voisin de gauche , qui jouera au tour suivant
Si elle obtient 1 pile et 1 face, elle passe les pièces à son voisin de droite , qui jouera au tour suivant
Ces personnes jouent un grand nombre de tour

En fait , je ne comprend pas le principe en général de ces questions et par exemple pour cet exo

1) Modéliser ce jeu par une chaine de Markov , trouver une matrice de transition et faire un diagramme de la chaine
2) comment on pourrais savoir une chaine étant irréductible ou pas ? et existe-il une mesure invariante ou réversible ?

Vous pourriez expliquer pour moi
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[inviteea028771]

Une petite indication :

Ici l'état c'est la position du joueur qui joue. Si on note a le premier joueur, b le joueur a sa droite et c le joueur à la droite de b et à la gauche de a (faire un dessin)

Alors quand a joue, quelle est la probabilité de rester sur a? de passer à b? de passer à c?


Pour la 2), si tu fais le diagramme de la chaine et que tu sais ce que veut dire irréductible, ça ne devrait pas être trop dur. Pour la mesure invariante, le plus simple ici c'est d'observer la symétrie de la situation. Sinon on peut le faire en resolvant le système µ=Aµ, où µ est la mesure invariante recherchée et A la matrice de transition (bien se rappeller que la somme des coefficients de µ doit faire 1)

[invitee57d17f1]

J' ai trouvé la matrice de transition mais pour faire le diagramme et chaine de Markov grâce à quoi ?

chaine est irréductible quand ? et c' est à dire il y aura la mesure invariante quand l' état a une symétrie ( pour n'importe quel exo) ?

Une petite indication :

Ici l'état c'est la position du joueur qui joue. Si on note a le premier joueur, b le joueur a sa droite et c le joueur à la droite de b et à la gauche de a (faire un dessin)

Alors quand a joue, quelle est la probabilité de rester sur a? de passer à b? de passer à c?


Pour la 2), si tu fais le diagramme de la chaine et que tu sais ce que veut dire irréductible, ça ne devrait pas être trop dur. Pour la mesure invariante, le plus simple ici c'est d'observer la symétrie de la situation. Sinon on peut le faire en resolvant le système µ=Aµ, où µ est la mesure invariante recherchée et A la matrice de transition (bien se rappeller que la somme des coefficients de µ doit faire 1)