approximation d'une fonction périodique

[invite58c00956]

Bonjour tout le monde !
Je désire calculer l'approximation d'une fonction périodique sous la forme f(t)=a+bcos(t) sachant que je ne possède que 12 valeurs discrètes de cette fonction, la fonction est en fait périodique sur 12 mois ( une année ! d'où les douze valeurs ) mais sa périodicité sera modifiée pour que la fonction f que je cherche soit 2pi-périodique. En cherchant, j'ai trouvé une méthode dite des moindres carrées mais je ne vois pas comment cette méthode m’aidera pour calculer les coefficients a et b dont j'ai besoin !
Aidez moi s'il vous plait pour résoudre ce problème. Merci !
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[gg0]

Bonjour.

Tu as donc comme modèle .
la technique est simple : Tu veux que les erreurs au carré (f(ti)-vraie valeur au mois t_i)² aient une somme minimale. a et b sont pour l'instant des variables, donc tu cherches le minimum de cette fonction à deux variables, qui te donne les valeurs pour a et b.

Cordialement.

NB : Il n'y a aucune raison que le modèle soit bon !!

[invite58c00956]

Merci pour votre réponse.
J'ai trouvé au fait cette approximation dans un bouquin et ils ont directement donné les valeurs de a et b sans montrer la méthode qu'ils ont utilisée à part qu'ils ont mentionné dans une remarque que ce calcul est fait grâce à la méthode dite des moindres carrés !

[gg0]

Ok !

Le minimum de la fonction somme des carrés des erreurs donne une indication de la qualité globale du modèle.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]