Matrices diagonales qui commutent

[invite52487760]

Bonjour à tous,

On pose :
- .
- .
-

Est ce qu'il existe les plus simples possibles, telles que :

Cordialement.
-----

[Seirios]

Bonjour,

Il s'agit simplement de permuter les vecteurs de base, ce qui donne des matrices de passage très simple. Par exemple, . Les autres doivent se faire de manière analogue.

[Médiat]

Bonjour,

Ou encore, si abc != 0

P=diag(c/a, a/b, b/c)

Q = Id
R = Id

S = diag(b/c, c/a, a/b)

Bref une infinité de solutions

[invite52487760]

Pardonnez moi, je n'ai pas pu écrire toutes les hypothèses :

Voiçi le problème dans sa totalité :

On pose :
- .
- .
-

Est ce qu'il existe les plus simples possible, telles que :
de sorte que si :
- .
- .
-
d'autres matrices diagonales, telles que :

alors :


Merci d'avance pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]