Calcul d'une intégrale

[invite695bc094]

Bonjour à tous,

Je dois calculer l'intégrale suivante: intégral de -pi/2 pi/2 de 1/ (2+sin(t)+cos(t) ...
J'ai essayé pas mal de truc mais à mon avis il faut faire un changement de variable voir deux, je sais pas trop.
Je demande votre aide scientifique !!
Un grand merci la communauté
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[Seirios]

Bonjour,

Tu ne peux pas t'en sortir à partir de ?

[Seirios]

Lorsque tu as une fraction rationnelle trigonométrique à intégrer, tu peux penser aux règles de Bioche.

[invite695bc094]

Alors je veux bien comprendre mais je vois pas vraiment ce que signifie l'intégrante ....
Je vais essayé en changeant sin(t)+cos(t).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite695bc094]

je vois meme pas comment on intègre 1/sin(x+pi/4), J'ai pas l'habitude de manipuler des sin et des cos en effectuant des intégrales :/

[Seirios]

Dans les grandes lignes, grâce à l'identité , tu te ramènes à une intégrale du type . Ensuite, tu peux faire le changement de variable (sachant qu'alors ); c'est un changement de variable classique dans cette situation, cela permet de passer d'une fraction rationnelle trigonométrique à une simple fraction rationnelle, que l'on sait intégrer par décomposition en éléments simples. Cela dit, ici tu te ramènes à une intégrale du type , donc il n'y a pas besoin de décomposition en éléments simples.

[invite695bc094]

Ah oui, avec t=tan(x/2) j'ai arctan(t)=x/2 soit 2arctan(t)=x d'ou dx = 2dt/(1+t^2)

J'obtiens : intégral 2dt/(1+(t^2)+2t) hum j'ai du faire une faute de calcul, le 1 devant le sin(x) m'embête !

[Seirios]

Factoriser une trinôme, ce n'est pas bien difficile, surtout ici !

[invite695bc094]

J'ai alors :

2 intégral dt/(t+1)^2 mais les bornes ne sont plus pi/2 et -pi/2 si j'ai effectué un changement de variable ?

[Seirios]

Non, la valeur des bornes change. Qui plus est, si tu cherches la valeur exacte de ton intégrale, il ne faut pas oublier le devant le sinus ! Dans ce cas, la factorisation du dénominateur n'est pas aussi simple.

[invite695bc094]

Quelle galère !

[gg0]

Bonjour.

Quitte à utiliser t=tan(x/2), autant le faire dans l'intégrale initiale.

"Quelle galère ! " Bof ! si un calcul de quelques lignes en application de règles élémentaires te paraît si compliqué, choisis des études sans maths.

Cordialement.

[invite7849ae55]

"Quelle galère !" Bof ! si un calcul de quelques lignes en application de règles élémentaires te paraît si compliqué, choisis des études sans maths.

À la fois oui et non.
Oui c'est pas hard mais globalement moins il y a de calcul plus on fait des maths.

[gg0]

... mais globalement moins il y a de calcul plus on fait des maths.

Drôle de conception ! Comme si calcul et mathématiques s'opposaient.

Cordialement.