étude de fonction

[invite0f0e1321]

Bonjour, j'ai quelques petits soucis avec cet exercice:
On considère l'équation différentielle (E) suivante:
(1+x²)y'+2xy=1/x
1) Résoudre (E) sur R+* j'ai réussi
2) Pour tout réel k on définit la fonction sur R+* par:
. On note sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.
a) Montrer que par tout point M(a,b) du plan tel que a>0 passe une, et une seule courbe j'ai réussi
b) Montrer que : sur R+*
là, je ne vois pas ce qu'il y a à montrer:
ln x, 1+x² st C sur R+* donc aussi
c) Etudier les variations de g_k(x)=1+x²-2x²(ln x +k). En déduire que l'équation possède une solution unique sur R+*. j'ai réussi
d) Dresser le tableau de variation de f_k. calculer les limites de f_k en 0, et +oo et montrer que c'est bon, je l'ai fait.
3) a) Montrer que pour k assez grand :; là je bloque, j'ai cherché mais je ne vois aps trop comment faire...
b) En déduire, à l'aide des questions précédentes que ~ là non plus, je n'y arrive pas.
Merci d'avance pour votre aide
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[shokin]

Salut,

montre-nous ce que tu as réussi à faire de ce sur quoi tu as buté.

Shokin

[invite0f0e1321]

c'est ce que j'ai fait, j'ai écrit en italique les questions sur lesquelles je bloquais et j'ai précisé ce que j'avais déjà fait...

[invitedf667161]

Salut

Pour 1b) il faudrait préciser que le dénominateur ne s'annule pas pour pouvoir diviser en toute sécurité.

Pour la 3) essaye de calculer g(1/k) et g( 1/sqrt k ) et regarde ce qui se passe pour k assez grand.

[A voir en vidéo sur Futura]