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étude de fonction



  1. #1
    yonyon

    étude de fonction


    ------

    Bonjour, j'ai quelques petits soucis avec cet exercice:
    On considère l'équation différentielle (E) suivante:
    (1+x²)y'+2xy=1/x
    1) Résoudre (E) sur R+* j'ai réussi
    2) Pour tout réel k on définit la fonction sur R+* par:
    . On note sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.
    a) Montrer que par tout point M(a,b) du plan tel que a>0 passe une, et une seule courbe j'ai réussi
    b) Montrer que : sur R+*
    là, je ne vois pas ce qu'il y a à montrer:
    ln x, 1+x² st C sur R+* donc aussi

    c) Etudier les variations de g_k(x)=1+x²-2x²(ln x +k). En déduire que l'équation possède une solution unique sur R+*. j'ai réussi
    d) Dresser le tableau de variation de f_k. calculer les limites de f_k en 0, et +oo et montrer que c'est bon, je l'ai fait.
    3) a) Montrer que pour k assez grand :; là je bloque, j'ai cherché mais je ne vois aps trop comment faire...
    b) En déduire, à l'aide des questions précédentes que ~ là non plus, je n'y arrive pas.
    Merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    shokin

    Re : étude de fonction

    Salut,

    montre-nous ce que tu as réussi à faire de ce sur quoi tu as buté.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #3
    yonyon

    Re : étude de fonction

    c'est ce que j'ai fait, j'ai écrit en italique les questions sur lesquelles je bloquais et j'ai précisé ce que j'avais déjà fait...

  5. #4
    GuYem

    Re : étude de fonction

    Salut

    Pour 1b) il faudrait préciser que le dénominateur ne s'annule pas pour pouvoir diviser en toute sécurité.

    Pour la 3) essaye de calculer g(1/k) et g( 1/sqrt k ) et regarde ce qui se passe pour k assez grand.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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