Théorême des résidus pour le calcul d'une intégrale simple.

[invite6b1b961f]

Bonjour à vous tous.
Je suis étudiant en classe préparatoire TSI 2, et je m'intérèsse au théorême des résidus.

L'idée est de calculer l'intégrale

Voilà ma méthode, on calcul un pôle, ici on a : .
Donc on intègre sur un contour du type 0 à R : droite, ensuite arc de cercle de rayon R d'angle 0 à 2*Pi/n et ensuite de R*alpha^2 à 0.

On a donc d'après le thm des résidus : avec f la fonction intérieur à l'intégrale.


Et


Avec le lemme de Jordan, on a


On a aussi, par simple changement de variable et simplification :


Ce qui donne en remplaçant



Et on obtient donc après remplacement et formule du sinus :

.
Ce qui est bizarre, car I doit être positif, et c'est exactement l'opposé que l'on doit trouver...

Je précise que je me suis aider d'un cours PDF trouver sur internet, mais il est passer d'une ligne à l'autre en faisant un moins d'un seul coup... Donc je ne sais pas ^^.

Je reprécise aussi que je suis en TSI, et l'on a pas le niveau MP, même si je fais partie de la tête de classe en maths, si vous pouvez m'expliquer simplement, même si ce n'est pas super rigoureux ^^, ça m'arrangerait . Car j'ai vraiment eu beaucoup de mal à comprendre les résidus, les intégrales curviligne et tout xD. Et encore je pense pas avoir tout compris, mais pour le moment, je m'en contente ^^.

Merci à vous .
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[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Bonjour à vous tous.
Je suis étudiant en classe préparatoire TSI 2, et je m'intérèsse au théorême des résidus.

L'idée est de calculer l'intégrale

Aucune information sur ?

Cordialement

[invite6b1b961f]

Bonjour. N = p + 2 pardon ^°

Merci

[invite7c2548ec]

Bonjour :

Bonjour. N = p + 2 pardon ^°

Merci

Voilà faut choisir entre majuscule et minuscule : Bref

Bonjour à tous :


Aucune information sur ?

Cordialement

Cela dit pour le calcule de ce type d'intégrale en utilisant les résidus , et particulièrement votre cas d’exercice , en premier lieux vous devez choisir de sorte que l'intégrale sois convergent , et sois une fonction symétrique car en intègre de
(intégrale de second type ). encore faut il définir , car si d’après votre repense on aura et sera implique que n'est plus symétrique et par
conséquent on ne peut pas faire le calcule de cette intégrale en deux mots faut que soient tout les deux paire le reste après c'est de définir les singularité dans le demi plans supérieur (compact à bord ) .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

Faut tout d'abord définir car tout le reste (calcule des résidus de ) ainsi que le passage à la limite , pédant de ça .

Cordialement

[invite6b1b961f]

Bonjour à toi .

Déjà, je te remercie de ta réponse. Et en effet pour le N, j'avais répondu depuis mon téléphone et je n'ai pas fait gaffe...

Donc je reprends là ou je me suis trompé .

On a : afin d'être intégrable au sens de Riemann avec
ou afin d'être intégrable au sens de Riemann avec

Ensuite pour I, je ne sais pas ce qui c'est passé, mais j'ai mal écrit mon code LaTex donc je le remet, après remplacement par la formule d'Euler pour le sinus, on a :



Ensuite, le contour choisi, (représentant un "camembert" contenant notre pôle) nous permet justement d'intégrer entre 0 et +l'infini. Le problème que j'ai c'est le fait que j'ai un signe '-' devant.
En effet, vous pouvez testez ma formule, vous trouverez exactement le résultat opposé aux bons. Pour p=1 et n=3.

http://web.univ-pau.fr/~puiseux/ense...e/7-residu.pdf

Voilà le cours que je lis. La partie qui nous intérèsse se trouve fin de page 8 et page 9. Vous verrez qu'il ne passe pas par une intégrale de -l'infini a +l'infini, et vous trouverez aussi le contour utilisé. En revanche, il est vrai qu'il y a une erreur car le passage de l'antipénultième ligne à l'avant dernière n'est pas correct (erreur de signe) (à mon sens).
Je cherche donc à comprendre pourquoi l'on a cette erreur de signe, qui est facile à corriger car l'on sait que I est supérieur à 0, mais quand même, il doit bien y avoir une explication, non?

Merci à vous .

[invite7c2548ec]

Bonjour:

Tout à fait ce que je souhaiter c'est d’aller étape par étape pour localiser effectivement l'erreur , donner moi un peut de temps pour voir de plus près , encore dans la majorité du temps en ce trouve avec un résultat supérieure à zéro .

Amicalement

[0577]

Bonjour,

l'erreur (aussi présente dans le pdf) se trouve dans le calcul du résidu.
Le résidu est en effet :

mais puisque , c'est égal à

et non à

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

A mon avis pas la peine de continuer encore 0577 viens de trouver une autre erreur sur pdf .

Cordialement

[invite6b1b961f]

Salut ^^.

Effectivement, merci beaucoup à vous deux .

Passez une bonne soirée ^^.