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Vérification de factorisation en facteurs premiers



  1. #1
    mat671

    Vérification de factorisation en facteurs premiers


    ------

    Bonjour,
    j(ai fait quelques exos ou je devais factoriser des polynomes en produits de facteurs premiers, pourriez vous juste m'indiquer si je suis all jusqu'au bout ou si je n'ai pas completement factorisé :

    Decomposition:X^7-3X^6+6X^5-7X^4+7X^3-5X^2+3X-1

    Sur R[X] :
    (X-1)*(X^2-2X+1)*(X^2+1)*(X^2+1)

    Par contre, sur C[X], je ne vois pas


    Decomposition X^12-1 :
    (X-1)*(X+1)*(X^2+1)*(X^2+X+1)*(X^ 2-X-1)*(X^4-X^2+1)

    Merci d'avance pour vos réponses

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Evil.Saien

    Re : Vérification de factorisation en facteurs premiers

    Salut,

    La difference est que tu peux encore decomposer dans C les ax^2 + bx + c qui ne sont pas decomposable dans R
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

  4. #3
    nissart7831

    Re : Vérification de factorisation en facteurs premiers

    Citation Envoyé par mat671
    Sur R[X] :
    (X-1)*(X^2-2X+1)*(X^2+1)*(X^2+1)
    Bonsoir,

    je n'ai pas vérifié ta factorisation jusqu'à cette étape. Mais si c'est juste, tu peux factoriser encore le deuxième facteur.

    Citation Envoyé par mat671
    Par contre, sur C[X], je ne vois pas
    Dans , tu peux partir de la factorisation précédente et tu essayes encore de factoriser.
    Par exemple, le facteur (X^2+1) ne peut pas se factoriser dans , mais il peut se factoriser dans . Il est égal à (X-i)(X+i).

    [EDIT] croisement avec Evil.Saien

  5. #4
    rvz

    Re : Vérification de factorisation en facteurs premiers

    Dans R[X], les irréductibles sont de degré 1 ou 2. Du coup, tu ne peux pas avoir de polynôme P de degré 4 irréductibles sur R. En effet, ses racines complexes sont alors conjuguées 2 à 2, (En tout cas, s'il n'ya pas de racine réélle, ce qui est le cas embêtant) grâce à l'unicité de la décomposition en facteurs irréductibles dans C[X]. Et donc, en mettant ensemble les racines 2 à 2 conjuguées, tu formes 2 polynômes de degré 2 dont le produit est P.

    Enfin, pour les facteurs de degré 2, n'oublie pas le discriminant !

    __
    rvz

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matthias

    Re : Vérification de factorisation en facteurs premiers

    Citation Envoyé par rvz
    Enfin, pour les facteurs de degré 2, n'oublie pas le discriminant !
    Et les identités remarquables !!!!
    x²-2x+1 quand-même ....

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