Bonjour,
j(ai fait quelques exos ou je devais factoriser des polynomes en produits de facteurs premiers, pourriez vous juste m'indiquer si je suis all jusqu'au bout ou si je n'ai pas completement factorisé :
Decomposition:X^7-3X^6+6X^5-7X^4+7X^3-5X^2+3X-1
Sur R[X] :
(X-1)*(X^2-2X+1)*(X^2+1)*(X^2+1)
Par contre, sur C[X], je ne vois pas
Decomposition X^12-1 :
(X-1)*(X+1)*(X^2+1)*(X^2+X+1)*(X^ 2-X-1)*(X^4-X^2+1)
Merci d'avance pour vos réponses
Salut,
La difference est que tu peux encore decomposer dans C les ax^2 + bx + c qui ne sont pas decomposable dans R
Bonsoir,Envoyé par mat671
je n'ai pas vérifié ta factorisation jusqu'à cette étape. Mais si c'est juste, tu peux factoriser encore le deuxième facteur.
DansPar contre, sur C[X], je ne vois pas, tu peux partir de la factorisation précédente et tu essayes encore de factoriser.
Par exemple, le facteur (X^2+1) ne peut pas se factoriser dans
[EDIT] croisement avec Evil.Saien
Dans R[X], les irréductibles sont de degré 1 ou 2. Du coup, tu ne peux pas avoir de polynôme P de degré 4 irréductibles sur R. En effet, ses racines complexes sont alors conjuguées 2 à 2, (En tout cas, s'il n'ya pas de racine réélle, ce qui est le cas embêtant) grâce à l'unicité de la décomposition en facteurs irréductibles dans C[X]. Et donc, en mettant ensemble les racines 2 à 2 conjuguées, tu formes 2 polynômes de degré 2 dont le produit est P.
Enfin, pour les facteurs de degré 2, n'oublie pas le discriminant !
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rvz
Et les identités remarquables !!!!Enfin, pour les facteurs de degré 2, n'oublie pas le discriminant !
x²-2x+1 quand-même ....
