Ensembles équipotents

[invite2f4443ca]

Bonjour à tous,
j'ai une question à propos de deux ensembles équipotents, infinis.
L'un contient les entiers naturels positifs, et l'autre des séries d'entiers naturels positifs, sachant que dans chaque série tous les nombres sont uniques.
On a donc le premier ensemble : {1; 2; 3; ... }
Et le second par exemple : {(2, 8, 5); (4, 3); (56, 6, 81, 89) ... }
Ma question est : tous les entiers naturels positifs se trouvent-ils dans le second ensemble ?

Je ne sais pas si je suis dans le bon forum...

Merci de votre aide !
-----

[invite2f4443ca]

Je complète ma question : il n'y a pas de fonction entre les deux ensembles, et l'unicité dans le second est valable pour tout l'ensemble, pas seulement par série.
Mais je me doute bien que sans fonction, la réponse ne puisse pas être établie.

[Médiat]

Bonjour,

Voulez-vous dire que votre deuxième ensemble est en fait l'ensemble des parties finies de ?

Est-ce que l'ordre dans le deuxième ensemble est important (certaines suites à support fini plutôt que sous-ensembles) ?

[gg0]

Bonjour.

Il est facile de voir que la réponse peut être non, en prenant pour deuxième ensemble :
B={{1,2},{3,4},{6,7,8},{9,10,1 1,12},{13,14,15,16}, {17,18,19,20,21} ...}
Avec cette construction, 5 ne fait partie d'aucun sous-ensemble de B (ta formulation "tous les entiers naturels positifs se trouvent-ils dans le second ensemble ?" est fautive puisque le second ensemble contient des ensembles d'entiers, pas des entiers).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2f4443ca]

Oui, c'est tout à fait exact, en l'absence de bijection, il est impossible de d'affirmer que le second ensemble est N.
Merci beaucoup, si j'avais réfléchi deux minutes de plus...